Может ли ребенок, которого воспитывал не родной отец с рождения, претендовать на наследство этого "отца" и

если ребёнок был усыновлён отчимом, то имеет право претендовать, а если нет, то закон в таких случаях не на стороне "наследника" а, практически можно и доказать, если найдутся свидетели, которые подтвердят тот факт, что отчим воспитывал на протяжении многих лет ребёнка... и суд на своё усмотрение может и признать наследником... Гуманность и справедливость суда, здесь нужна

В вашем случае наследовать сын умершего пасынка ( то есть, получается, "внук" умершего отчима) только при условии, что он находился на его иждивении на момент смерти. Факт иждивения устанавивается судом.

Если этот ребенок был усыновлен им, то является наследником по закону первой очереди.

Если ребенка не усыновили, то ребенок не является наследником. Наследником он может стать только в том случае если будет усыновлен.

Если был усыновлён, то - ДА! В ИНОМ случае, только если ко дню открытия наследства являлся НЕТРУДОСПОСОБНЫМ и не менее ГОДА до смерти наследодателя находился на его ИЖДИВЕНИИ и проживал совместно с ним. При наличии других наследников по закону он будет наследовать ВМЕСТЕ и НАРАВНЕ с наследниками той очереди, которая призвана к наследованию, при отсутствии других наследников по закону такой наследник наследует самостоятельно в качестве наследника ВОСЬМОЙ очереди.

А он усыновлен отцом, и есть ли у него родные дети?
Если он единственный наследник то да! !

Если сын нетрудоспособен, или несовершеннолетний, и есть доказательства что он был на иждевении умершего - тогда имеет право на обязательную долю.

если он официально усыновлен или нет других претиндентов

По праву наследования-только родные дети или усыновленые. Если просто жил с ним под одной крышей то нет. Жена, если зарегист. брак-да, а ее ребенок нет