Скажите, может ли ребенок-инвалид по достижении 18 лет подать в суд на продолжение отцом выплат алиментов,

Загляните в СК РФ,
Глава 13. АЛИМЕНТНЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА РОДИТЕЛЕЙ И ДЕТЕЙ
Статья 85. Право на алименты нетрудоспособных совершеннолетних детей

1. Родители обязаны содержать своих нетрудоспособных совершеннолетних детей, нуждающихся в помощи.

2. При отсутствии соглашения об уплате алиментов размер алиментов на нетрудоспособных совершеннолетних детей определяется судом в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно, исходя из материального и семейного положения и других заслуживающих внимания интересов сторон.

Статья 86. Участие родителей в дополнительных расходах на детей

1. При отсутствии соглашения и при наличии исключительных обстоятельств (тяжелой болезни, увечья несовершеннолетних детей или нетрудоспособных совершеннолетних нуждающихся детей, необходимости оплаты постороннего ухода за ними и других обстоятельств) каждый из родителей может быть привлечен судом к участию в несении дополнительных расходов, вызванных этими обстоятельствами.

Порядок участия родителей в несении дополнительных расходов и размер этих расходов определяются судом исходя из материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно.

2. Суд вправе обязать родителей принять участие как в фактически понесенных дополнительных расходах, так и в дополнительных расходах, которые необходимо произвести в будущем.

РЕБЕНКУ ИНВАЛИНДУ отец платит всю жизнь

Родители обязаны содержать своих НЕТРУДОСПОСОБНЫХ СОВЕРШЕННОЛЕТНИХ детей, НУЖДАЮЩИХСЯ в помощи.
При отсутствии соглашения об уплате АЛИМЕНТОВ размер алиментов на нетрудоспособных совершеннолетних детей определяется судом в твёрдой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно, исходя из материального и семейного положения и других заслуживающих внимания интересов сторон

Может. но это будут уже не алименты, а содержание

если он будет продолжать обучение по очной форме

Инвалид может подать в суд на выплату алиментов родителями не зависимо будет ли он обучаться в государственном ВУЗе на бюджетном отделении или на небюджетном и вообще независимо от того будет ли он обучаться.
это будут именно алименты, а не какое то там "содержание".

Учиться или нет значения не имеет. А вот то что инвалид это да. Отец обязан содержать такого ребенка и после 18лет

Алименты до 18.