Может ли бывшая жена претендовать на имущество, проданное бывшим мужем своей матери.

отсудить может -но не половину. Во первых из стоимости квартиры будет исключена та часть, которая оплачена за счет продажи добрачного имущества. далее из стоимости квартиры будет так же исключена та сумма, которая выплачена мужем после развода. То есть остается та часть, которая выплачена в период брака -тут не важно кто конкретно платил -муж или жена, они состояли в браке и у них был общий бюджет. Вот на половину этой суммы выплаченной за квартиру в браке ( за минусом стоимости добрачной суммы) и будет претендовать жена. не важно, что квартира уже продана. женщина будет претендовать на компенсацию или признание сделки недействительной.

Ее доля в этой квартире есть. Долги тоже пополам.

Взыскать она сумму может, но не половину. Тут будет учитываться сумма которая была внесена мужем от продажи квартиры до брака, затем та сумма которую муж погасил самостоятельно после расторжения брака и делить будут пополам ту сумму которая была выплачена в совместном браке. Все совместно нажитые долги в браке делятся между супругами пополам п. 3ст. 39 СК РФ.

Договор о разделе имущества нажитого в браке, сами пишите составили. Если по нему квартира отходит Вам, переход права собственности на всю квартиру состоялся, Вы получили свидетельство о праве собственности. , квартиру имели права продать.
Что вне договора подлежит разделу.
Нет у бывшей жены в этом случае никаких прав на квартиру и даже доли в ней.

конечно. встречным иском. есть такая хитрость - делаете расписку мужа матери, что берете деньги в долг в сумме стоимости квартиры. число ставите когда были женаты и заявляете в суд, что долг не погашен. требуйте солидарной ответственности по долгу.