могу ли заключить брак?

Зачем вам это все. Морока. Пусть гражданский муж пишет заявление на установление отцовства. Признает ребенка. А потом спокойно женитесь.

Поздно спохватились. Брак надо было оформить до родов. Теперь по закону отцом может быть записан только бывший муж. А биологический пусть оспаривает это в суде

заключить брак вы можете в любое время.
НО! если ребенок уже родился, изменить ничего нельзя. Ребенка все равно запишут на бывшего мужа.
По этому получайте свидетельство о рождении так как есть. Потом биологический отец ребенка подает иск в суд об оспаривании записи об отцовстве. В суде вы иск признаете и подтверждаете, что именно он отец ребенка. Вашего бывшего вызывают, он не возражает, что он не отец.
И на этом процесс закончен. никаких экспертиз, раз все согласны. И по решению суда в ЗАГСе ребенку поменяют свидетельство о рождении.

если успеете зарегистрировать брак до рождения ребенка, то отцом запишут биологического отца, и правило 300 дней работать не будет

Поскольку до родов вы не успели зарегистрировать брак, отцом ребенка будет записан бывший муж.
Потом мать ребенка может подать исковое заявление в суд об исключении сведений об отце из актовой записи о рождении ребенка. Напишете, что хотя 300 дней с момента прекращения брака до рождения ребенка не прошло, но ваш бывший муж не является биологическим отцом ребенка. Бывший муж в суде это подтверждает, и по решению суда ЗАГС исключает сведения об отце из актовой записи о рождении ребенка.
После этого сразу же подаете в ЗАГС совместное заявление с биологическим отцом ребенка об установлении отцовства. И его записывают отцом. Ведь, как я поняла, он не отказывается от того, что это его ребенок. А значит, устанавливать его отцовство в судебном порядке необходимости нет никакой.
P.S. Пожалуйста, поменяйте свою аватарку, а то на ваши вопросы, видя ее, даже отвечать не хочется.