Может ли бывший муж отказаться от ребенка в пользу моего нового мужа? Бывший сам согласен.

Это называется не отказ, как совершенно верно отметил предыдущий оратор, отказ от ребенка и аналогичные деяния не предусмотрены действующим семейным законодательством России.
Дается согласие на усыновление.

Да.
Я делал так, я удочерил дочку своей супруги, но для этого биологический отец должен подписать официальный отказ от ребенка у нотариуса.
У любого нотариуса есть специальная форма, стоит кажется 200...300 руб.
Это дело строго добровольное и заставить отца нельзя.
После подписи идете в опеку. они соберут документы для суда, а потом суд утвердит удочерение и присвоение новой фамилии и отчества.

Дать согласие на усыновление иным может

Отказ от ребенка законом РФ НЕ ПРЕДУСМОТРЕН, нет и не может быть такого документа. Если кто его и напишет такой документ, то он будет ничтожен. Все что можно так это только дать согласие на усыновление своего ребенка третьим лицом.

Да может, идите втроем к нотариусу. Биологический отец должен подписать разрешение на усыновление ребенка другим мужчиной. С подписями и печатями. Потом идете с этим документом в органы опеки.

Может усыновить.

Он может дать согласие на усыновление.

может

В пользу вашего нынешнего супруга не может написать, опека и суд определяет кто кого усыновит (удочерит) и там процедура определенная.... а просто дать согласие на усыновление у нотариуса может, но есть одно но при рассмотрении дела в суде, ну у меня такая практика обычно бывает что судья лично хотел видеть биологического отца и чтобы биологический отец писал заявление в судебном процессе....

Конечно. Официально написать отказ от ребенка.

Если вы имеете в виду, что муж отказывается от всех прав на ребенка, а ваш новый муж усыновляет или удочеряет ребенка, то так можно. Если вы имеете в виду человеческие качества, то так нельзя, ребенок всегда останется ребенком вашего бывшего мужа.

да, может