если дочь (10 лет) остается с матерью, а сын (4 года) - с отцом, с кого взыскиваются алименты и взыскиваются ли вообще?

В таком случае алименты могут быть взысканы, если материальное положение родителей существенно разнится.

Деньги тогда будут взыскиваться с более обеспеченного родителя в пользу менее обеспеченного, но - только В ТВЕРДОЙ СУММЕ, которую нужно будет обосновать.

Другими словами, если папа зарабатывает миллион в месяц, а мама 10 тысяч в месяц, то в пользу мамы будут назначены алименты, но не 247,5 тысяч (250 с папы - 2,5 с мамы) , а твердая сумма, необходимая для обеспечения ребенку того уровня жизни, к которому он привык.

не взыскивают

п. 3.ст. 83 СК РФ - Если при каждом из родителей остаются дети, размер алиментов с одного из родителей в пользу другого, менее обеспеченного, определяется в твердой денежной сумме, взыскиваемой ежемесячно и определяемой судом в соответствии с пунктом 2 настоящей статьи.

Взыскивают, если подается заявление в суд. С каждого родителя на содержание отдельно проживающего ребенка. Взаимозачет не допускается.

не взыскивают... так как дети поделены поровну.

Дети вам чемоданы что ли - поровну поделили? Здесь все от родителей зависит - если договорились полюбовно, то могут заключить соглашение о выплате алиментов тем родителем, который больше получает. А вообще если заявление напишут оба, то оба и будут получать алименты, потому как обязанность содержать своего ребенка не зависит от раздела детей поровну - оба родителя должны содержать и воспитывать обоих детей.