Вопрос о документах на развод (споров никаких нет - в мировой суд) . Г. Новосибирск.

1. Да, имеете право подать на расторжение брака по месту пребывания, поскольку место жительства у вас отсутствует. Прочитайте, там в конце - как раз про вашу ситуацию. Думаю, что это разъяснение законодательства в равной мере относится и к решению вопроса о расторжении брака через суд.
http://zags.mosreg.ru/commentaries/510.html
2. Не могут вас обязывать ничего продлять заранее. Другое дело, что если после 12 декабря вы не продлите регистрацию, вам после этого могут отказать в рассмотрении дела в суде (если не поленятся еще раз проверять у вас эту злосчастную регистрацию) . Но на сегодня - регистрация у вас есть, и заявление принять обязаны.
3. Никакую выписку из домовой книги вы предоставлять в суд не обязаны. У вас есть свидетельство о регистрации по месту пребывания и паспорт без штампа о регистрации по месту жительства. Более вам ничего не нужно.
4. Вы можете не являться в суд, нужно только отразить в заявлении вашу просьбу о рассмотрении дела в ваше отсутствие и направлении вам по такому-то адресу копии решения суда.
5. И вообще, весь необходимый пакет документов вы можете направить в суд заказным письмом с уведомлением о вручении и описью вложения.
Тогда суд может не принять иск к рассмотрению только в письменном виде, дав вам отказ со ссылкой на статьи закона, которым ваш иск якобы не удовлетворяет. А уж с этим отказом, если он незаконен, можно обратиться и в вышестоящий суд, и в прокуратуру. Чтобы с вас не требовали ни каких-то выписок из домовых книг, и ничего лишнего, не предусмотренного законодательством.

Иск может быть предъявлен по месту жительства отвечика, т. е. по месту его регистрации по месту жительства.

Вам Галина про регистрацию все объяснила. Если не хотите появляться в суде, в заявлении напишите: на развод согласна. Прошу рассмотреть в мое отсутствие.