Могут ли бессемейные женщины или мужчины усыновлять детей?

Могут, там другие критерии, более строгие.
http://www.consultant.ru/popular/family/20_24.html#p1017

Могут. Однако органы опеки очень неохотно отдают детей лицам, не состоящим в браке.

Опекунами (попечителями) детей могут назначаться только:

совершеннолетие лица (достигшие 18-летнего возраста);

дееспособные лица (отсутствие вступивших в силу решений суда о признании гражданина недееспособным в порядке, установленном статьей 29 Гражданского кодекса Российской Федерации или об ограничении дееспособности гражданина в порядке, установленном статьей 30 Гражданского кодекса Российской Федерации).

Не могут быть назначены опекунами (попечителями):

лица, лишенные (ограниченные) родительских прав (наличие в отношении кандидата вступившего в законную силу решения суда о лишении (ограничении) его родительских прав (независимо от времени его вынесения);

лица, больные хроническим алкоголизмом или наркоманией,

лица, отстраненные от выполнения обязанностей опекунов (попечителей);

бывшие усыновители, если усыновление отменено по их вине;

лица, имеющие или имевшие судимость, подвергающиеся или подвергавшиеся уголовному преследованию (за исключением лиц, уголовное преследование в отношении которых прекращено по реабилитирующим основаниям) за преступления против жизни и здоровья, свободы, чести и достоинства личности (за исключением незаконного помещения в психиатрический стационар, клеветы и оскорбления), половой неприкосновенности и половой свободы личности, против семьи и несовершеннолетних, здоровья населения и общественной нравственности, а также против общественной безопасности;

лица, имеющие неснятую или непогашенную судимость за тяжкие или особо тяжкие преступления;

лица, не прошедшие подготовки приемных родителей (кроме близких родственников ребенка, а также лиц, которые являются или являлись усыновителями и в отношении которых усыновление не было отменено, и лиц, которые являются или являлись опекунами (попечителями) детей и которые не были отстранены от исполнения возложенных на них обязанностей);

лица, состоящие в союзе, заключенном между лицами одного пола, признанном браком и зарегистрированном в соответствии с законодательством государства, в котором такой брак разрешен, а также лица, являющиеся гражданами указанного государства и не состоящих в браке;

лиц, страдающие заболеваниями, при наличии которых лицо не может принять ребенка под опеку, попечительство, взять его в приемную или патронатную семью (медицинское освидетельствование лиц, желающих взять под опеку (попечительство), в приемную или патронатную семью детей, оставшихся без попечения родителей, проводится в рамках программы государственных гарантий бесплатного оказания гражданам медицинской помощи). Перечень заболеваний, при наличии которых лицо не может усыновить (удочерить) ребенка, принять его под опеку (попечительство), взять в приемную или патронатную семью утвержден постановлением Правительства Российской Федерации от 14 февраля 2013 г. N 117:

1. Туберкулез органов дыхания у лиц, относящихся к I и II группам диспансерного наблюдения.

2. Инфекционные заболевания до прекращения диспансерного наблюдения в связи со стойкой ремиссией.

3. Злокачественные новообразования любой локализации III и IV стадий, а также злокачественные новообразования любой локализации I и II стадий до проведения радикального лечения.

4. Психические расстройства и расстройства поведения до прекращения диспансерного наблюдения.

5. Наркомания, токсикомания, алкоголизм.

6. Заболевания и травмы, приведшие к инвалидности I группы.