Имеет ли право мать двоих детей (3 года и 15 лет) взять на работе (постоянная работа) полностью весь отпуск летом?

Делить отпуск на части без согласия на то работника работодатель права не имеет, но т. к. у вас нет никаких преимуществ перед другими работниками в порядке предоставления отпуска, а на компромисс вы идти не желаете, то рабодатель имеет полное право запланировать ваш отпуск так, как сочтет нужным, будете гулять все свои 28 кд. сразу, но тогда, когда решит работодатель, вряд ли это будет в летний период. Мать детей может хотеть всё, что угодно, а получит то, что по закону положено, прекрасный отпуск где-нибудь в марте или ноябре.

Конечно имеет! Никто не вправе делить отпуск. Только сам работник.

Нормативный документ - Трудовой кодекс. Но у Вас нет никаких прав на то, чтобы ходить в отпуск только летом. Хотеть Вы можете все, что угодно. Без Вашего согласия, отпуск делить на 2 части не имеют право. Но, работодатель имеет полное право предоставить Вам полный отпуск в ...феврале, например. Так что выбирайте, что для Вас лучше.

Единственный нормативный документ - это Трудовой кодекс, который не дает никаких привилегий вам. Либо соглашаетесь с работодателем, либо пойдете в отпуск когда он захочет.

Отпуск вы можете взять без сохранения зарплаты. Хоть на год.

Первоочередное право женщины, имеющей двух и более детей в возрасте до 12 лет, на получение ежегодного отпуска в летнее или другое удобное для них время установлено Постановлением ЦК КПСС, Совмина СССР от 22.01.1981 N 235 (ред. от 13.01.1989) "О мерах по усилению государственной помощи семьям, имеющим детей".
У Вас старшему ребенку уже 15 лет, и следовательно, отпуск Вам полагается на общих основаниях по графику, привилегий нет.

а на той работе несколько таких матерей, и все хотят отпуск летом, как поступить?

У яжематери нет права требовать отпуск когда ей хочется. Соглашайтесь на 14 дней или будете отгуливать все 28 по графику, который составят без учета хотелок и, наверняка, в худшее время.