Можно ли сделать анализ ДНК без разрешения матери?

Мать лишили материнства?

То есть бабушка хочет установить опеку над ребенком и для этого надо установить наличие родственных связей?
Пусть в опеку сходит, там посоветуют

Это мог сделать только отец ребенка. В свекрови говорит только ревность, и, как обычно, злоба на сноху. Пусть учится ладить и тогда можно посмертно установить отцовство. Достаточно будет заявления матери и подтверждение свидетелей: соседей и свекрови. Добром добьется большего.

Пусть делает, для этого не надо ничьего согласия, нужны только деньги и кровь бабушки и ребенка. Но это будет информация только для нее самой и не более.

Сделать можно, но для суда это не будет аргументом..

После смерти отца суд уже не выясняет факт биологического родства, а выясняет только факт ПРИЗНАНИЯ отцовства. В вашем случае признания не было, т. к. отец умер до рождения ребенка.

Юридически родственники со стороы отца ребенку никто и всегда будут никем.

Бабушка не просто не может взять опеку над внуком, она даже не сможет требовать встреч с ним, если мать решит, что им с ребенком не стоит встречаться.

ну разве что втихоря волосы ребёнка взять, но в суде такая эскпертиза не примется, мало ли чьи волосы взяли.
установить опеку над ребенком. - только после лишения или ограничения родительских прав матери.

ДНК для отцовства, при мертвом отце? О_о

Не очень понятно зачем в Вашей ситуации анализ ДНК. Чтобы доказать, что она бабушка? Если отец ребенка записан таковым в свидетельстве о рождении ребенка, то экспертиза не нужна. Или в графе отец стоит прочерк?
Также бабушке нужно понимать порядок действий:
1. нужно в судебном порядке лишить мать родительских прав
2. установить опеку, может быть и экспертизы (даже в случае прочерка) не нужно будет и опека сама назначит бабушку опекуном по ее заявлению, если больше никто не изъявит желания.
Также бабушка должна понимать, что лишение матери родительских прав это дело непростое. Просто халатного отношения недостаточно.
ст. 69 СК РФ
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
""уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;
(в ред. Федеральных законов от 24.04.2008 N 49-ФЗ, от 25.11.2013 N 317-ФЗ, от 28.11.2015 N 358-ФЗ)
(см. текст в предыдущей "редакции")
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.
(в ред. Федерального закона от 30.12.2015 N 457-ФЗ)
(см. текст в предыдущей "редакции")

А вообще поводу ДНК исследования, бабушка может обратиться в любую частную организацию, которая проводит такие исследования и предоставить свой биоматериал и биоматериал ребенка (как правило, предпочтительнее слюна, забирается ватными палочками). У них и уточнить нужно ли согласие матери, но если я не ошибаюсь, то не нужно.

смотря как