Правда, что если ребенок родился у замужней женщины, то в графе "отец" запишут мужа вне зависимости от того, кто являетс

Правда. Более того - если ребёнок родился менее, чем через 300 дней ПОСЛЕ официального развода, то отцом тоже запишут бывшего мужа (ст. 48 Семейного кодекса и ст. 17 Федерального закона «Об актах гражданского состояния»). Делается это не из мести бывшему, а с учётом интересов ребёнка - можно с отца ещё и алименты на ребёнка требовать. Но если биологический отец не против признать ребёнка, то он вместе с матерью ребёнка можно сделать установление отцовства в ЗАГСе - тогда впишут его, а не бывшего. Во всех остальных случаях изменить что-либо можно через суд.

правда. Что не мешает мужу в случае сомнений обратиться в суд для оспаривания записи об отцовстве

ч. 2 ст. 48 СК РФ:
Если ребенок родился от лиц, состоящих в браке между собой, а также в течение трехсот дней с момента расторжения брака, признания его недействительным или с момента смерти супруга матери ребенка, отцом ребенка признается супруг (бывший супруг) матери, если не доказано иное (статья 52 настоящего Кодекса). Отцовство супруга матери ребенка удостоверяется записью об их браке.
http://www.consultant.ru/document/Cons_doc_LAW_8982/f64d6b175638c70eb99ef021764166984044fa23/

Разумеется! Как положено по закону.
Муж, в свою очередь, имеет право оспорить отцовство и доказать, что он не является отцом ребёнка.
И жена имеет право установить отцовство.
Тот факт, что отцом ребёнка является другой мужчина, а не её муж.

Чистая правда!

Правда. Муж может попытаться оспорить отцовство в суд, но результат, скорее всего, не воспоследует.

в браке муж автоматически отец и никак иначе

Именно так и есть.

Неправда.

Правда
Если ребенок родился от лиц, состоящих в браке между собой, а также в течение трехсот дней с момента расторжения брака, признания его недействительным или с момента смерти супруга матери ребенка, отцом ребенка признается супруг (бывший супруг) матери, если не доказано иное (статья 52 настоящего Кодекса). Отцовство супруга матери ребенка удостоверяется записью об их браке.