Могу ли я иметь какое либо право？.

Так он не был владельцем квартиры, мог быть нанимателем

Вы забыли указать - в чьей собственности находится эта квартира и в качестве кого в нее был "вписан" отец...

Не знаем, идите с этой байкой, доками и фактами к юристу на очную консультацию.

Успокойтесь, ничего Вам не достанется.

А зарегистрированы вы случайно не в той квартире? И если она не приватизирована, то имея там регистрацию вы можете и в приватизации участвовать. Узнайте все эти вопросы. Какие- вам выше уже подсказали. Может и вам что-то полагается. Но не пишите сразу, не узнавши, тот отказ. А вообще-то бабушку расспросите что за отказ и где вы должны подписать?

А может быть, просто взять свидетельство о смерти отца, свое свид-во о рождении, свой паспорт и просто дойти до нотариуса, ведшего наследное дело Вашего отца?

Можете. Раз просят написать отказ, значит, имеете какое-то право.
Какое именно, выясните у бабушки с дедушкой, раз Ваша мама не смогла Вас просветить на этот счет.

Может ли мне достаться какая то часть по наследству Прошло 20 лет со дня его смерти. "Я родилась за месяц до того как его не стало." На этот вопрос ответ дать можно. Если наследство (было что наследовать) от Вашего имени не приняла мать, в свидетельстве о рождении отец указан, можете принять наследство сейчас, но через суд при условии, что не пропустили срок для его принятия в Вашем случае он составляет три года (с даты рождения с 18 лет до даты рождения в 20 лет).
Возможно мама приняла наследство Вашего отца (долю в доме, если была у него) и теперь бабушка с дедушкой хотя разменять квартиру, что без согласия мамы сделать невозможно. А, если примите и Вы сейчас наследство (если мама не приняла за Вас), то потребуется и Ваше согласие. О каком отказе может идти речь, представить трудно. Видимо все же речь не об отказе.
Написала свои предположения, ибо вопрос изложили, мягко сказать, некорректно.
Занялась гаданием, хотя это другая категория .Добавляйте, если есть в этом
необходимость.

так начните общаться, общение - залог ясности, учитесь разговаривать с людьми, никогда не поздно начать

не приватизировать ли случайно они её сейчас собрались? Если да, то право на долю вы имеете.