Теряется ли постоянная прописка ребёнка, если есть временная

Если после развода родителей, место жительства определено с мамой: где будет проживать (пребывать) мама, там и будет проживать и быть зарегистрирован ребенок, если он несовершеннолетний: (п2.ст. 20 ГК РФ) https://www.zakonrf.info/gk/20/ Ребенок будет иметь ту же регистрацию, какая будет у мамы .Не будет какое-то время у мамы регистрации, не будет и у ребенка. И такое бывает..
Негде будет жить,.. мама может через суд определить место жительства ребенка с отцом.
Если определяли ранее соглашением... можно его изменить и решить без суда с кем будет жить ребенок.

Новый собственник снимет чужого ребёнка с регистрации, если отец не снял ещё.

Вам только теперь регистрировать ребёнка по месту вашей регистрации по месту проживания, у родителей ваших например или где у вас регистрация (постоянная прописка - по старому напишу).

Ребенок должен быть зарегистрирован с родителем. Отец продал квартиру и, логично предположить, снялся с регистрации. И ребенка вместе с ним сняли

1. Регистрации по месту жительства и по месту пребывания оформляются параллельно. Первая там, где человек постоянно или преимущественно проживает, вторая где он находится временно. Сами по себе они друг на друга никак не влияют.
2. Если отец свою квартиру продал, ребёнок как член семьи предыдущего собственника утрачивает право пользования квартирой. И новый собственник имеет право его выселить через суд. Но т. к. квартиры с несовершеннолетними жильцами продаются хуже, то скорее всего отец "выписал" ребёнка сам, до продажи. На основании судебного решения о проживании ребёнка с матерью -- вы же, наверняка, в разводе, и ребёнка "поделили"?
3. Ребёнок должен быть зарегистрирован по месту жительства у матери, там где они фактически постоянно проживают, если суд определил место жительства ребёнка с матерью.

регистрация осуществляется по месту регистрации родителей. В случае развода место проживания указано в постановлении суда

Что мешает матери постоянно зарегистрировать ребёнка там, где он живёт? Если мать надеется, что ребёнок имел какие-то права на жилплощадь отца, она ошибается.

после завершения временной регистрации у матери, нигде не будет иметь постоянной регистрации ребёнок