Как себя вести, если отец, который ранее не заботился о ребенке начинает говорить о своих правах

Здравствуйте! Подскажите пожалуйста, как быть в такой ситуации. Отец ребёнка полностью отказался от финансовой помощи малышу, встреч, отстранился и не появлялся ниразу, даже не был на выписке.
Ребёнка он не видел в жизни никогда.
Желание у него отсутствует. Живёт он совсем рядом.
В свидетельстве о рождении ребёнка он не записан, там стоит прочерк.
Я не препятсвовала их общению, а наоборот пыталась его наладить, поговорить, что-то обсудить, но каждый раз мы ни к чему не приходили.
Сейчас начались разговоры о том, что он хочет подать в суд на установление отцовства, чего мне очень не хочется, ибо ребёнок ему не нужен с момента рождения, было много трудностей, которые мне пришлось преодолеть одной.
Сделать это он хочет либо из-за собственной обиды, либо из-за пакости, так как алименты он платить не будет, идёт постоянная смена работы, а то и её отсутствие. Всё это приведёт к его долгам, а помощи никакой не будет ни от него, ни той, что сейчас мне оказывает государство как матери-одиночке
Мне говорили, что я имею право отказаться от теста днк, но есть личные переписки, которые, как я прочитала в интернете, могут послужить доказательством+свидетели.
Какие у него шансы и насколько это осуществимо при таких условиях?