Как правильно называется "доверенность" на ребёнка? См. подробности.

В простой письменной форме родители (ФИО, паспорт, прописка) пишут, что доверяют лицу( ФИО, паспорт...) осуществлять уход и присмотр за своим ребенком ( ФИО) на период ( в какой промежуток времени) и где ( в каком то городе, или санатории, или в поездку на поезде.....) И отксерокопировать или сфотографировать странички паспорта родителя там где личные данные и где ребенок вписан. Укажите отдельным пунктом, что родители доверяют предпринимать действия, направленные на сохранение здоровья ребенка.
Конечно это НЕ юридический документ. НО ! именно такой у меня затребовали в доме отдыха , когда я туда поехала с внуком без его родителей.
По поводу поликлиники - если ребенку требуется мед.помощь, то поликлиника по временному месту пребывания обязана ее оказать. Ребенку заведут карту и примут или придут на дом или скорая приедет - в зависимости от ситуации.
Просто нужно понимать, что для любого инструментального обследования ( взятие крови, УЗИ.......) требуется согласие родителей. НО! если это жизненно необходимо для ребенка, а родитель не может дать такого согласия ( отсутствует) то решение принимают врачи. И операцию. могут сделать, приняв решение коллегиально ( 3 врача), уж посмотреть ребенка педиатр или лор вполне могут и пришедшей бабушке-

В поликлинике ребёнка не примут, а скорую/неотложную окажут без бумаг. С свободной форме никому не надо писание , а нотариус знает, что и как надо--обращайтесь к нему.

в детских лагерях родители договор и еще кучу бумаг подписывают
что до бабушек, обычно к врачу ходят с паспортом родителей или его копией+полис
для скорой достаточно полис/снилс и свидетельство о рождении

Вы издеваетесь? Доверенности на ребенка не существует, это человек, а не вещь. Есть разрешение на сопровождение.

Для обращения за медицинской помощью, Необходим только полис обязательного медицинского страхования. Доверенности никаких можете не оформлять.