возможно ли в суде предъявить запись с диктофона в виде доказательства виновности?

Предложите друу не заниматься ерундой. Даже если суд признает это доказательство допустимым и относящимсяк предмету спора (есть определенные сомнения в этом) , оно, само по себе, не будет достаточным для изменения места жительства ребенка. ОБратитесь за получением очной консультации к юрист в своем регионе. Очень уж сложны с точки зрения доказывания такие дела.
Удачи

Насколько читал -доказательством аудиозаписи не являются.
Могут приниматься во внимание в качестве помощи следствию.

А кто мешает? Можно. Рассмотрят ли?

нет, скорее всего не будет, т. к. запись на диктофон сделана с нарушением норм законодательства, кстати у Вашего друга вообще могут быть проблемы с законом, ибо он вел незаконную запись, а это как тут уже отмечалось - вторжение в частную жизнь

Да, суд примет такие доказательства согласно:

Статье 55 ГПК РФ. Доказательства

1. Доказательствами по делу являются полученные в предусмотренном законом порядке сведения о фактах, на основе которых суд устанавливает наличие или отсутствие обстоятельств, обосновывающих требования и возражения сторон, а также иных обстоятельств, имеющих значение для правильного рассмотрения и разрешения дела.
Эти сведения могут быть получены из объяснений сторон и третьих лиц, показаний свидетелей, письменных и вещественных доказательств, аудио- и видеозаписей, заключений экспертов.
2. Доказательства, полученные с нарушением закона, не имеют юридической силы и не могут быть положены в основу решения суда.

Но и будьте готовы к тому, что если вторая сторона окажется проворной, и сделает в суде отвод доказательствам на основании:
Статья 24 Конституции РФ

1. Сбор, хранение, использование и распространение информации о частной жизни лица без его согласия не допускаются.
2. Органы государственной власти и органы местного самоуправления, их должностные лица обязаны обеспечить каждому возможность ознакомления с документами и материалами, непосредственно затрагивающими его права и свободы, если иное не предусмотрено законом.
То суд отклонит эти доказательства.

только если у Вас есть еще какие- либо доказательства и свидетели. В Вашем случае, он и так, даже без предъявления этой записи, может забрать дочь! В суде рассматривают (а таких случаях) с кем хочет быть ребенок, жилищные условия и поведение родителей. Если у Вашего друга есть благополучная семья и условия лучше - он выиграет и сможет сделать то, что хочет.

Представить их Вам суду, конечно, не воспрещается, вопрос в том, примет ли их во внимание суд.