Смерть единственного учредителя ООО. Что ждет ООО? Кому перейдет фирма?

В соответствии с положениями пункта 7 статьи 21 Федерального закона от 8 февраля 1998 г. N 14-ФЗ
"Об обществах с ограниченной ответственностью"
доли в уставном капитале общества переходят к наследникам граждан, являвшихся участниками общества. До принятия наследником умершего участника общества наследства права умершего участника общества осуществляются, а его обязанности исполняются лицом, указанным в завещании, а при отсутствии такого лица управляющим, назначенным нотариусом.

Собственно говоря само юридическое лицо ничего не ждет.
А вот доля в уствнгом капитале перейдет по наслдству наследникам, сособлюдением правил о наследовании по завещанию и по закон.
В отношении доли просите нотариуса принять меры по охране наследуемого имущеста и управления им.
См. статьи 171-73 ГК РФ
Статья 1171. Охрана наследства и управление им
1. Для защиты прав наследников, отказополучателей и других заинтересованных лиц исполнителем завещания или нотариусом по месту открытия наследства принимаются меры, указанные в статьях 1172 и 1173 настоящего Кодекса, и другие необходимые меры по охране наследства и управлению им.
2. Нотариус принимает меры по охране наследства и управлению им по заявлению одного или нескольких наследников, исполнителя завещания, органа местного самоуправления, органа опеки и попечительства или других лиц, действующих в интересах сохранения наследственного имущества. В случае, когда назначен исполнитель завещания (статья 1134), нотариус принимает меры по охране наследства и управлению им по согласованию с исполнителем завещания.
Исполнитель завещания принимает меры по охране наследства и управлению им самостоятельно либо по требованию одного или нескольких наследников.
3. В целях выявления состава наследства и его охраны банки, другие кредитные организации и иные юридические лица обязаны по запросу нотариуса сообщать ему об имеющихся у этих лиц сведениях об имуществе, принадлежавшем наследодателю. Полученные сведения нотариус может сообщать только исполнителю завещания и наследникам.
4. Нотариус осуществляет меры по охране наследства и управлению им в течение срока, определяемого нотариусом с учетом характера и ценности наследства, а также времени, необходимого наследникам для вступления во владение наследством, но не более чем в течение шести месяцев, а в случаях, предусмотренных пунктами 2 и 3 статьи 1154 и пунктом 2 статьи 1156 настоящего Кодекса, не более чем в течение девяти месяцев со дня открытия наследства.
Исполнитель завещания осуществляет меры по охране наследства и управлению им в течение срока, необходимого для исполнения завещания.
5. В случае, когда наследственное имущество находится в разных местах, нотариус по месту открытия наследства направляет через территориальные органы федерального органа исполнительной власти, осуществляющего правоприменительные функции и функции по контролю и надзору в сфере нотариата, нотариусу по месту нахождения соответствующей части наследственного имущества обязательное для исполнения поручение об охране этого имущества и управлении им. Если нотариусу по месту открытия наследства известно, кем должны быть приняты меры по охране имущества, такое поручение направляется соответствующему нотариусу или должностному лицу.
6. Порядок охраны наследственного имущества и управления им, в том числе порядок описи наследства, определяется законодательством о нотариате. Предельные размеры вознаграждения по договору хранения наследственного имущества и договору доверительного управления наследственным имуществом устанавливаются Правительством Российской Федерации.
7. В случае, когда право совершения нотариальных действий предоставлено законом должностным лицам органов местного самоуправления и должностным лицам консульских учреждений Российской Федерации, необходимые меры по охране наследства и управлению им могут быть приняты соответствующим должностным лицом.
Статья 1172. Меры по охране наследства
1. Для охраны наследства нотариус производит опись наследственного имущества в присутствии двух свидетелей, отвечающих требованиям, установленным пунктом 2 статьи 1124 настоящего Кодекса.
При производстве описи имущества могут присутствовать исполнитель завещания, наследники и в соответствующих случаях представители органа опеки и попечительства.

Наследникам, ка и любое другое имущество.

его наследникам

Наследнику и перейдет, а что дальше зависит от него

перейдёт наследникам. а вот тут, кстати, можно почитать как зарегистрировать ооо