Можно ли снять деньги с чужой сберкнижки?

если по доверенности только. а так восстанавливайте

нет - ведь там нужен документ, удостоверяющий личность, но не рискуйте - зайдите в банк и переоформите ее

Идите в банк и напишите заявление

В зависимости от способа оформления счета. Сама по себе сберкнижка подтверждает заключение депозитного договора (договра вклада) с банком, который может быть "именной", то есть только на конкретное лицо, владеющее сберкнижкой и обязательной идентификацией лица для при обращении в банк, либо "на предъявителя" - любое лицо, указанное в договоре вклада.
Если открывался счет "на предъявителя", и при этом в договоре указано что-то вроде "любое лицо, предъявившее сберкнижку" - тогда могут. Но я ни разу подобного договора не видел.. . Всегда требуют указать конкретное лицо, даже если потом вклад переоформляется на другое лицо самим фактическим вкладчиком.
Так что факт хищения сберкнижки для счета вряд ли опасен.
Другое дело, что в сведения сберкнижки - сам номер счета и данные вкладчика могут быть использованы для совершения каких-либо махинаций.
Поэтому рекомендую последовать ранее озвученному совету - срочно переоформите влкад. Лучше - если со сменой номера счета (то есть прежнеий закрыть и открыть новый счет) .
Кроме того, разместите объявление о пропаже сберкнижки в какой-нибудь местной (лучше - в Интернете, но сложно подтверждать факт размещения) газете, номер которой сохраните - таким образом компроментируется достоверность всех сделок, совершенных с утеряной сберкнижкой.

Нужен паспорт, чтобы деньги снять

Нет. У меня даже муж не мог снять с моей книжки, требовали доверенность. Необходимо сообщить банку об утере.

Мошенники в наше время могут абсолютно ВСЁ!!! И доверку сделают, если такова нужна, и подпись, и личное разрешение, да хоть видеофайл предоставят, что мол я такой то такой, разрешаю снять мои деньги.