Может ли банк наложить арест на единственную собственность гражданина 1/6 долю квартиры???

На единственное жилье (даже на 1/6) арест не накладывается и взыскание не обращается. Согласно ст. 446 ГПК РФ (Имущество, на которое не может быть обращено взыскание по исполнительным документам) .
1. Взыскание по исполнительным документам не может быть обращено на следующее имущество, принадлежащее гражданину-должнику на праве собственности: жилое помещение (его части) , если для гражданина-должника и членов его семьи, совместно проживающих в принадлежащем помещении, оно является единственным пригодным для постоянного проживания помещением, за исключением указанного в настоящем абзаце имущества, если оно является предметом ипотеки и на него в соответствии с законодательством об ипотеке может быть обращено взыскание".
Но обращаю ваше внимание! Если у вас есть другое жилое помещение, пригодное для проживание, например, в найме (т. е. даже не в вашей собственности) , будет считаться, что у вас есть другое пригодное для проживания жилье.

А гражданина тогда куда селить, у себя в банке? Нет, не может.

банк не является лицом, уполномоченным налагать аресты

Банк не может ни на что накладывать арест.
Арест это прерогатива суда и/или СПИ.

Суд или СПИ могут наложить обеспечительные меры (арест) на квартиру, но не в целях её продажи в счёт задолженности, а для запрета осуществления с долей каких либо действий.

Если данная доля заложена банку, то Вы останетесь без доли, даже при условии что данная доля Ваше единственное жильё.

если гражданин проживает (зарегистрирован) по другому адресу, не там, где имеет право собственности на 1/6 долю, то эта 1/6 доля может быть арестована и продана в счет погашения долга

легко!

вариант 1: доля в залоге (ипотеке) у этого самого банка. Легко, как уже было сказано ранее.

вариант 2: это не ваше единственное пригодное для проживания помещение. говоря проще, если вы живете в др. месте (прописаны в др. квартире) .

вариант 3: новый. Есть новое (относительно) постановление (или определение) КС РФ, не спрашивайте какое не помню. Оно растолковало, что если ваше жилье больше социального мин. , то да его можно арестовать, затем продать. А то раньше, пользуясь 446 ГПК можно было взять долгов на миллионы, купить себе дом площадью квадратов 600 и говорить, что это единственное пригодное для проживания помещение. Сейчас этот номер не пройдет

может, если больше не на что, переселят в худшее жилье