Должны ли платить НДФЛ? Если да, то сколько?

Если на момент продажи квартира была в собственности менее 3-х лет, вы должны будете заплатить налог с дохода от продажи 13%. Но можете применить налоговый вычет 1 млн. руб.
Т. е. будет 3700 - 1000 = 2700 х 13% = 351 тыр ( на троих ( по 117 тыр с носа) )
Если в том же году покупаете квартиру за 4 млн. - и если вы ранее не пользовались правом на ИНВ - можете им воспользоваться. Там будет зависеть - кто будет собственниками новой квартиры. И какими собственниками - совместными или долевыми ???Ребенок будет в любом случае ( вы не продадите имеющуюся квартиру без разрешения ООП а для этого доля ребенка в новой квартире д. б. не меньше чем в старой) .
а будете вы с мужем опять собственниками, или кто то один из вас - это уш вы решайте.
ИНВ даст вам право на возврат НДФЛ с суммы потраченной на приобретение новой квартиры, но только 2 млн.
(т. е. ваше обязательство по уплате налога с дохода (351 тыр) может быть частично погашено правом на ИНВ ( 260 тыр) . Тогда заплатить придется всего 91 тыр.

Но с 2014 года обещают внести серьезные изменения в ст. 220 НК РФ. Так что сейчас говорить рано.... Обещают увеличить размер ИНВ, предоставлять его каждому приобретающему, а не на всех... ну и т. д.

Либо подумайте о варианте покупки новой квартиры в кредит ( ипотека) .
Тогда старую продадите после 3-х лет. съэкономите на налоге и возможно, досрочно погасите ипотеку.. .
Считайте....

Вы не купили квартиру, вы её приватизировали - на вас данное правило на налог с продажи квартиры не распространяется. Налоговый вычет можете получить на новую квартиру, которую купите.