Нужно ли платить налог от продажи квартиры?

Нет, не нужно! И даже Декларацию подавать не нужно!.
Судя по Вашим словам, Ваша свекровь в 2008 г., получив в 2008 г. результате приватизации 1/2 доли в праве обшей собственности на эту квартиру, стала собственницей именно с этой даты.
В 2014 г. (в результате наследовании после умершего мужа еще 1/2 доли) ее доля увеличилась и она стала единственной собственницей этой квартиры, но... изменение состава участников общей долевой собственности и размера их долей, НЕ изменяют и не отменяют того факта, она собственником стала еще в 2008 г.
В ходе планируемого размена ей будет произведено отчуждение этой квартиры, при чем именно квартиры, как единого объекта жилой недвижимости, а не долей, в т. ч. унаследованной в 2014 г.
Это означает, что в целях налогообложения срок нахождения этой квартиры в ее собственности должен отсчитываться именно с 2008 г., т. е. он заведомо более 3-х лет, и ее доход от этого размена независимого от его размера и формы его получения (в денежной и/или натуральной форме) от налогообложения полностью ОСВОБОЖДАЕТСЯ!
Именно такова позицию неоднократно разъяснял Минфин РФ в своих письмах (см. письма от 25.05.2015 N 03-04-05/29773, от 17.07.2014 N 03-04-05/35123, от 17.04.2014 N 03-04-05/17695 и в более ранних)...
Моментом возникновения права собственности у долевого сособственника является дата первоначальной гос. регистрации права на квартиру, а не день повторного получения свидетельства о праве собственности в связи с изменением состава собственников квартиры и долей в праве.
Таким образом, квартира находилась в собственности налогоплательщика (независимо от изменения размера долей в праве собственности на квартиру) более трех лет. Следовательно, доходы от ее продажи не облагаются НДФЛ.
Удачи.

Да нужно, но можно минимизировать.