Можно ли не платить налог с продажи квартиры используя вычеты?

Да, вы правильно слышали. Есть два типа имущественных вычетов.
1) вычет на продажу квартиры
если вы приобрели проданную квартиру в наследство или в дар от близкого родственника и провладели квартирой более 3-х лет, то доход, полученный от продажи квартиры не облагается налогом. Применяется вычет в сумме дохода, полученного от продажи.
если вы провладели квартирой, которую продали свыше пяти лет, то доход, полученный от продажи квартиры не облагается налогом. Применяется вычет в сумме дохода, полученного от продажи.
если вы владели проданной квартирой менее указанный выше сроков, то вычесть можно либо расходы, которые вы понесли на приобретение квартиры, либо (если нет документально подтвержденных расходов) вычет в сумме 1 млн. руб. В этом случае с полученной разницы будет исчислен налог - 13%, который может быть покрыт (уменьшен) на сумму вычета от приобретения квартиры
2) вычет на приобретение квартиры
если у вас официальная зарплата, с которой ваш работодатель уплачивает налоги, то вы можете вернуть уплаченный в бюджет налог, воспользовавшись имущественным вычетом на приобретение квартиры. Который ограничен суммой 2 млн. руб. Фактически вы сможете вернуть налог -13% от суммы ваших затрат на покупку квартиры, но не более указанного лимита и не более налога, уплаченного в бюджет.
Для того, чтобы воспользоваться вычетами, вам нужно подать налоговую декларацию и заявить в декларации эти вычеты, приложив к декларации, подтверждающие документы.

Всё зависит от того как вы приобрели проданную квартиру. По возмездной сделке или безвозмездно? Можно применить вычет при продаже в 1 млн или затраты на приобретение.
Так же при покупке жилья можно получить имущественный вычет с 2 млн