если юридическое лицо заключает договор аренды, то договор должен быть в письменном виде

Не обязательно. В принципе он может быть и в электронном виде с ЭЦП.

То есть не обязательно что на бумаге.

Больше того! В принципе между джентльменами может быть и устная договорённость, но в суд с нею не пойдёшь. Березовский ходил.

Должен быть в письменной форме. Но письменная форма договора это не только бумажный документ, подписанный сторонами.

ГК РФ Статья 434. Форма договора

2. Договор в письменной форме может быть заключен путем составления одного документа, подписанного сторонами, а также путем обмена письмами, телеграммами, телексами, телефаксами и иными документами, в том числе электронными документами, передаваемыми по каналам связи, позволяющими достоверно установить, что документ исходит от стороны по договору.
(в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 42-ФЗ)
(см. текст в предыдущей "редакции")
Электронным документом, передаваемым по каналам связи, признается информация, подготовленная, отправленная, полученная или хранимая с помощью электронных, магнитных, оптических либо аналогичных средств, включая обмен информацией в электронной форме и электронную почту.
(абзац введен Федеральным законом от 08.03.2015 N 42-ФЗ)
3. Письменная форма договора считается соблюденной, если письменное предложение заключить договор принято в порядке, предусмотренном пунктом 3 статьи 438 настоящего Кодекса.
4. В случаях, предусмотренных "законом" или соглашением сторон, договор в письменной форме может быть заключен только путем составления одного документа, подписанного сторонами договора.
(п. 4 введен Федеральным законом от 08.03.2015 N 42-ФЗ)

Естественно

Само собой.

еще различается от срока аренды. До года договор можно не регистрировать в юстиции

Да, конечно. Договор аренды с участием юридического лица может быть заключён ТОЛЬКО в письменном виде.
Статья 609 Гражданского кодекса РФ