скажите пожалуйста под эту раковину с тумбочкой нужно прокладывать трубы? или нет? и как ее будут подключать

Чтобы в раковине была вода, она должна туда прийти. И придет она туда по трубам.
Более того, вода из раковины должна еще и уходить, а значит должны подходить еще и канализационные трубы.
Таким образом, к тумбе будут подходить три трубы: горячая и холодная вода и канализация. Также внутри тумбы будет находиться сифон.

а вода в кран будет из воздуха поступать и в воздух выливаться?...

не ваши проблемы сантехника зовите

Можно не подводить, а использовать на раковину имеющийся гусак, который на ванну... Если его длина позволяет, то можно при необходимости поворачивать его на раковину и пользоваться... А тот смеситель, что на картинке, скорее всего не идет в комплекте с раковиной или вы можете от него отказаться, купив специальную заглушку на это отверстие - они бывают любого цвета и под металл... Придется только сделать обвязку канализации, но обычно сифон идет в комплекте (это вы должны проверить при покупке, иначе потом долго придется подыскивать подходящий....)

Да. Там будут трубы и сифон на мойку. Она под трубы и ставится

как раковина изначально стояла? а тут просто тумбочку снизу зафигачат, там есть проемы

У неё есть проём в задней стенке и дне.

А как же без труб-то? Даже если на самой раковине не устанавливать смеситель, а использовать смеситель для ванны, просто развернув его на раковину, то в любом случае вода должна уходить, для этого существует канализационная труба, к которой будет подведен сифон. Но вопрос странен, честно... Обычно как-то в квартирах ( если речь о квартире) канализационная труба есть. Она есть и на кухне и в ванной... к ней подключается сантехника..

а может человек для красоты покупает... без труб можно. в спальню поставить. красота....