Будет ли расти зимой дома кустик базилика . привезённый с дачи ?

Думаю, будет, при досветке. Мы выращивали зимой из семян, он рос какой-то древовидный, на лысом жестком стволе несколько листиков.

Я привозила роскошный куст. Он облысел в скором времени. Поэтому предпочитаю базилик сушить.

После нескольких таких попыток растить дома базилик я пришла к выводу- лучше его насушить. Ну а прекрасно растёт, причём всю зиму, листовой сельдерей.

ну вообще будет расти, уже проверено, это можно сказать многолетнее растение, на следующий год можно будет высадить опять, только нельзя довать ему цвести

Будет -у меня 3 год растет. Лето на балконе, зимой на кухне.

В принципе да, но... лучше поступать как и со стевией- тоже многолетним растением.. .

Сеете семена в горшок (или пикируете рассаду ) примерно 1,5-2л (забегая вперёд - да, при таком объёме горшка он будет пытаться зацвести, но, даже если зацветёт, то будет расти дальше, но силы тратить на образование семян, но не на пириосты листьев на побегах, провоцировать листообразование азотными удобрениями противопоказанно, ибо при недостатке света зимой накопление нитратов, пусть даже в незначительных колличествах обеспеченно) , а лучше в 3 литровый. Закапываете этот горшок в землю по кромку:
- летом он растёт в горшке и в земле;
- на зиму выдёргиваете горшок из земли, обрезаете базилик на 5-7 почек от корневой шейки;
- ставите на светлый подоконник и наслаждаетесь результатом.

Уход как за декоративно-лиственными комнатными растениями.

По сабжу: расти кустик базилика будет, нужно только уравновесить надземную часть и корневую систему.

в том году привезла-через месяц стал увядать, сохнуть. Мороки много-просто засушила его

Все зависит от сорта. Базилик сорта Гвоздичный аромат (зеленый) идеален для комнатного выращивания в любое время года, а вот Осло (бронзовый) , как пример, в домашних условиях неплохо растет только в весенне-осенний период.