Купила кустик хризантемы. С цветами. Что будет, если цветы после посадки не срезать? Есть шансы на приживаемость?

Есть НО она плохо зимует Даже корейские вымерзают в средней полосе

Ну так если кустик цветет - значит корневая система у него развита. С чего ему тогда помирать. Если только зимой ледяным дождем прольет.

шанс есть, она образует много побегов, и в смысле пересадки хорошо укореняется, А вообще проблемы с их выращиванием есть - они не все успевают зацвести, потому что цветение у них связано с продолжительностью дня и когда оно подходит, начинаются морозы, продают и выращивают, в основном, корейские, они морозостойки, но хризантемы погибают часто не от мороза, а вымокают, поэтому многие под зиму выкапывают куст и хранят в подвале. На зиму укрывайте лапником и сажайте там, где посуше, иногда, когда она не всходит авсной, многие думают, что погибла и выкапывают, советую не торопиться- иногда, после трудной зимовки, она начинает отрастать в июне

В горшках продают в основном не корейские хризантемы, а индийские. М. б. китайские. Если только не мультифлора, которая в ОГ ср. полосы тоже не зимует. На горшке написано "микс" скорее всего. Возможно Вам повезло.. с корейской) Если куплена не в горшке..
Во всяком случае, ни разу не встречала в продаже корейских хризантем в горшках, зимующих в ОГ...
Так что и правильно сделали, что не срезали. Все равно выкапывать)
Если у Вас не южный регион, я бы в ОГ пересаживать не стала, а выращивала, как горшечное растение. https://www.greeninfo.ru/indoor_plants/chrysanthemum.html.
Когда выращивала подобные хризантемы, на участке была вырыта огромная яма, куда я их опускала осенью. Погреба и т. п. нет. Хлопотно очень.. Теперь только корейские, выращенные из семян..