Можно ли зимой создать красивый сад под домом. Чтобы тоже чувствовалась природа, но зимой.

Красивый зимний сад под домом, то есть в подвале, никак не получится создать. И дело не только в отоплении и освещении, которые выльются в большую копеечку, но и в самом понимании красоты.
Выглядеть подобная "красота" будет примерно, как на фото ниже.

Для зимней красоты есть 2 варианта. Первый - это благоустроить участок вокруг дома, высадив растения, которые вполне привлекательно смотрятся не только летом, но и зимой... как советовали в ответах выше.
И второй - построить нормальную зимнюю оранжерею... вариант очень затратный... зато красота обеспечена круглогодично.

Под домом - это как?
1. Деревья с красиво скрученными ветвями - орешник.
2. Деревья с яркой корой - дерен белый - с красными и зелеными прутьями, бархат амурский, березы всякие...
3. Кусты с плодами - шиповник, боярышник, рябина
4. Высокие травы. Мискантус.
5. Малые архитектурные формы. Например, разновидность каменного японского фонарика, которым любуются, когда снег ему на крышу нападает. Скамейки, столики, скульптурки
6. Подсветка
7. Всякая мишура - икебаны, гирлянды, веночки, птичьи кормушки…
Целое направление есть в ландшафтном дизайне, по созданию садов, красивых зимой.

Как это "под" Можно зимний сад устроить НО нужно отопление Дорого получится

Под домом или рядом с домом? Если это ваш частный дом, то насажайте хвойников разных - вот вам красота зимой.

Если архитекторы позволят, то можно. Дачная-то амнистия, когда можно было строить что и как угодно, вроде бы уже закончилась?

Но если что, лично я разрешаю.

Конечно, подсветка вам поможет в этом.

у вас же теплая зима. наверняка можно подобрать растения, которые бы цвели в это время.
вот у нас сейчас около +0+5...были заморозки и первый снег. все засыпано опавшими желтыми листьями и на этом фоне цветут флоксы многолетние и однолетние, астры-сентябринки, очиток пурпурный, настурция кустовая и ампельная, бархатцы, алиссум, лобелия - красиво!!

можно но довольно хлопотнои довольно накладно, это и дополнительная подсветка не просто лампой а лампой определенного спектра и яркостью + дополнительное отопление и для сада нужны как минимум субтропические растения, которые листву не сбрасывают

у дёренов очень эффектные красные побеги

Лучше конечно рядом с домом и глаз радует. Но могут сделать и под домом либо в каком-то отдельном помещении, мы брали у http://winterparis.ru/ , мискантусы насадали дерены - красота