ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ

Проведем в тр-ках высоты: NK=h1 и BH=h2.
1) S(ANM) = AN*h1/2; 16=8*h1/2; h1=4.
2) Тр-ки ANK и ABH подобны, т. к. имеют по 2 равных угла: общий и 90о.
Из подобия следует пропорциональность сторон:
h1/h2 = AN/AB; h2= AB*h1/AN = 10*4/6 = 20/3.
3) S(ABC) = AC*h2/2 = (12*20/3) /2 = 40 см2,
4) S(MNBC) = S(ABC) - S(ANM) = 40-16=24 см2.

К чему городушки городить? Площадь через 2 стороны и синус угла между ними.
Решение
1) Находишь синус угла А
2) Находишь площадь ∆АВС
3) Разность площадей и есть результат.

Короче, есть решение, но я не уверен, подойдёт ли оно для вашего класса. Есть формула расчёта площади треугольника, когда известны две стороны (AN и AM) и угол между ними (∠NAM). Выглядит она так:
S(ANM) = AN ⋅ AM ⋅ 0.5 ⋅ sin(∠NAM)
Если не изучали синусы-косинусы, то я пока не знаю, как решать. Если изучали, то решение следующее:

16 = 6 ⋅ 8 ⋅ 0.5 ⋅ sin(∠NAM)
16 = 48 ⋅ 0.5 ⋅ sin(∠NAM)
⅓ = 0.5 ⋅ sin(∠NAM)

Можно даже дальше не вычислять сам синус - просто принять, что синус умножить на 0.5 будет равен одной третьей.

Теперь площадь треугольника ABC:

S(ABC) = AB ⋅ AC ⋅ 0.5 ⋅ sin(∠NAM)

Подставляем то, что нам известно:

S(ABC) = 10 ⋅ 12 ⋅ ⅓
S(ABC) = 40 см²

Теперь нужно лишь вычесть площадь маленького треугольника из площади большого, и получим площадь нужного нам четырёхугольника MNBC:

S(MNBC) = S(ABC) — S(ANM)
S(MNBC) = 40 — 16 = 24

И это ответ: 24 см²