Помогите очень нужно!!! геометрия

Уверен, что существует решение гораздо проще.
Обозначим длину отрезка AN - x, длину стороны ABC - a.
Идея: выразить зависимость (найти функцию) площади MNB от x и найти ее минимальное значение через производную.
Теорема косинусов для ΔAMN:
MN^2 = AM^2 +AN^2AM*AN*cos(<A)
MN^2 = 0.25a^2+x^2*0.5a*x*0.5 = 0.25a^2+x^2 - 0.5ax
MN = √(0.25a^2+x^2 - 0.5ax)
Аналогично теорема косинусов для ΔABN:
BN^2 = AM^2 +AN^2AM*AN*cos(<A) ...
BN = √(x^2+a^2-ax)
P(ΔBMN) = MN+NB+MB = √(0.25a^2+x^2 - 0.5ax) + √(x^2+a^2-ax) +0.5a
a - фиксированная длина, заранее данная константа. Площадь зависит только от х.
P(x) = √(0.25a^2+x^2 - 0.5ax) + √(x^2+a^2-ax) +0.5a;
Берем производную
P'(x) = [долгие преобразования] = (4x-a)/(2√(a^2+4x^2-2ax)) + (2x-a)/(2√(x^2+a^2-ax));
Найдем такое х, при котором P'(x) = 0
(4x-a)/(2√(a^2+4x^2-2ax)) + (2x-a)/(2√(x^2+a^2-ax)) = 0;
(4x-a)/(2√(a^2+4x^2-2ax)) = - (2x-a)/(2√(x^2+a^2-ax));
(4x-a)(2√(x^2+a^2-ax)) = -(2x-a)(2√(a^2+4x^2-2ax));
обе части /2, в квадрат и раскрыть скобки
(4x-a)^2*(x^2+a^2-ax)= (2x-a)^2*(a^2+4x^2-2ax)
[еще более долгие преобразования]
9a^2x^2-3a^3x = 0
x(9a^2x-3a^3) = 0
x = 0 (не рассматривается, ибо это уже не треугольник) или 9a^2x - 3a^3 = 0
9a^2x - 3a^3 = 0
3x - a = 0
x = a/3
[а далее ̶м̶н̶е̶ ̶п̶р̶о̶с̶т̶о̶ ̶л̶е̶н̶ь̶ п̶и̶с̶а̶т̶ь̶ очень муторно и упорото доказывается, что х = a/3 - минимальное значение функции на всей области определения]
NC = a - x = a - a/3 = 2a/3
AN/NC = x/(2a/3) = (a/3)/(2a/3) = 1/2