Помогите пожалуйста с геометрией

Чтобы найти все пары рациональных a и b, для которых √a + √b = √(4+√15), мы можем начать с возведения в квадрат обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от квадратных корней:

(√a + √b)^2 = √(4+√15)^2

Это упрощается до:

a + 2√(ab) + b = 4 + √15

Теперь мы можем переставить члены в левой части, чтобы получить:

a + b = 4 + √15 - 2√(ab).

Если мы дадим x = √(ab), то уравнение примет вид:

a + b = 4 + √15 - 2x

Теперь мы можем переписать это уравнение как квадратичное от x:

x^2 - (4 + √15)x + (a+b-4) = 0

Чтобы иметь рациональные решения для x, дискриминант этого квадрата должен быть совершенным квадратом:

(4 + √15)^2 - 4(a+b-4) = b^2

Это упрощается до:

15 + 8√15 - 4a - 4b = b^2

Вычитание 15 из обеих сторон дает:

-4a - 4b = b^2 - 15 - 8√15

Теперь мы можем решить это уравнение для b:

b = (-4a - 15 - 8√15) / (-4)

Поскольку b должно быть рациональным, a должно удовлетворять:

(-4a - 15 - 8√15)^2 - (-4)^2 * (-4a - 4)^2 = 0.

Это упрощается до:

8a^2 - 30a + 15 - 16a√15 + 60 = 0

Это уравнение можно представить в виде:

(8a - 15 - 4a√15)(a + √15) = 0

Таким образом, решения для a таковы:

a = (15 + 4√15) / 8
a = -(√15)

Для первого решения b = (-4(15 + 4√15) / 8 - 15 - 8√15) / (-4) = (9 - 4√15) / 8
Для второго решения, b = (-4(-√15) - 15 - 8√15) / (-4) = (-11 + 4√15) / 8

Таким образом, парами рациональных a и b, для которых √a + √b = √(4+√15), являются:

(a, b) = ((15 + 4√15) / 8, (9 - 4√15) / 8)
(a, b) = (-(√15), (-11 + 4√15) / 8)

Надеюсь, это поможет! Дайте мне знать, если у вас возникнут вопросы.

Это алгебра......