Помогите пожалуйста с геометрией

 Сумма углов любого треугольника = 180⁰. 

Если BC = CD, то углы CDB = CBD = 52⁰, а угол BCD = 180⁰ - 2 * 52⁰ = 76⁰.

Назовём точку пересечения диагоналей O.

Углы AOB = DOC, BOC = AOD.



Поскольку в треугольниках AOB и DOC равны по два угла, значит, равны и третьи (DBA = DCA), и треугольники подобны (первый признак подобия).

Т.е. BO / AO = CO / DO.

Отсюда BO / CO = AO / DO, и так как углы между ними равны, то треугольники BOC и AOD также подобны (второй признак подобия).



Значит, угол BCA = BDA = 83⁰ - 52⁰ = 31⁰ 

 Угол BCD = 94⁰ (из суммы углов четырёхугольника = 360⁰)



Угол BCA = 24⁰, угол ACD = 70⁰ (из сумм углов соотв. треугольников)



Углы ADC и ABC в сумме дают 180⁰, значит, по второму критерию четырёхугольник может быть вписан в окружность.

У такого четырёхугольника противоположные пары треугольников, образованных диагоналями, подобны.



Тогда углы

CBD = CAD = 54⁰

ADB = ACB = 24⁰

BDC = BAC = 32⁰

ABD = ACD = 70⁰



По углам BDC и ACD находим угол COD:

COD = 180⁰ - BDC - ACD = 78⁰ 

 Так как трапеция - не прямоугольник (угол 120⁰), то три равные её стороны - это боковые стороны + меньшее основание.

Трапеция образуется из прямоугольника 8см * 8см и двух прямоугольных треугольников по краям с углами 30⁰ и 60⁰ и гипотенузой 8см.

Длина катета, входящего в основание трапеции: k = 8см * sin(30⁰) = 4см.

Таким образом, большее основание трапеции равно 8см + 4см * 2 = 16см.



Полупериметр p = (8см * 3 + 16см) / 2 = 20см.



По формуле Парамешвары диаметр описанной окружности:

D = 1/2 √((8*8 + 8*16)(8*8 + 8*16)(8*16 + 8*8)/((20-8)*(20-8)*(20-8)*(20-16))) =

= 1/2 √(196³/(12³*4)) = 1/2 √(49³/(3³*4)) = 7³/4 √(1/27) ~= 16,502595194336803102219835976014