Помогите с решение задачи (желательно подробное решение)

Пусть длина AB - 3x. Тогда AK=x, KB=2x.
Пусть длина BC - 3y. Тогда BL=y, LC=2y.
Применим теорему Менелая для треугольника KBC и точек L,Q,A:
(BL/LC)*(CQ/QK)*(KA/AB)=1
(y/(2y))*(CQ/QK)*(x/(3x))=1
(1/2)*(CQ/QK)*(1/3)=1
CQ=6QK
Пусть длина QK - a. Тогда CQ=6a.
Примените теорему Менелая для треугольника ABL и точек K,Q,C и получите, что LQ/QA=4/3. Аналогично, пусть длина QA=3b. Тогда длина LQ=(4/3)*QA=(4/3)*3b=4b.

Из точки Q на сторону BC опустим высоту QH.
S(BQL)=0.5*QH*BL=0.5*QH*y
S(LQC)=0.5*QH*LC=0.5*QH*2y
S(BQL)/S(LQC)=(0.5*QH*y)/(0.5*QH*2y)=1/2
Эту теорему надо бы запомнить: площади треугольников с одинаковой высотой относятся так же, как и длины их оснований. В данном случае S(BQL)/S(LQC)=BL/LC=1/2
Получаем систему:
S(BQL)/S(LQC)=1/2
S(BQC)=S(BQL)+S(LQC)=1
Откуда S(BQL)=1/3, S(LQC)=2/3.
Площадь любого треугольника: 0.5*(1 сторона) *(2 сторона) *sin(угол между этими сторонами)
S(QLC)=0.5*LQ*LC*sin(<QLC)=0.5*4b*2y*sin(<QLC)=4*b*y*sin(<QLC)
S(ALC)=0.5*AL*LC*sin(<QLC)=0.5*7b*2y*sin(<QLC)=7*b*y*sin(<QLC)
S(QLC)/S(ALC)=(4*b*y*sin(<QLC))/(7*b*y*sin(<QLC))=4/7
S(ALC)=(7/4)*S(QLC)=(7/4)*(2/3)=7/6
S(AQC)=S(ALC)-S(LQC)=7/6-2/3=1/2

Дальше по аналогии для треугольников ACQ и ACK, KAQ и BAL. И потом сложить площади. Извините, просто лень уже писать.

Первый способ. Продолжим AL до пересечения в точке P с прямой, проходящей через вершину C параллельно AB. Из подобия треугольников PLC и ALB следует, что PC = 2AB, а из подобия треугольников PQC и AQK находим, что CQ : KQ = PC : AK = 6 : 1.
Второй способ. Проведем через точку K прямую, параллельную AL, до пересечения в точке M со стороной BC. По теореме Фалеса LM = LB/3 = CL/6. Снова по теореме Фалеса CQ : KQ = CL : LM = 6 : 1.
Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. Значит S(AKC)/S(KBC)=AK/KB, S(BQC)/S(BKQ) = CQ/KQ.
S(ABC)/S(KBC) = (S(AKC)+S(KBC))/S(KBC) = S(AKC)/S(KBC)+1 = AK/KB+1=3/2.
S(KBC)/S(BQC) = (S(BKQ)+S(BQC))/S(BQC) = KQ/CQ+1 = 7/6.
Следовательно, S(ABC)=(3/2)S(KBC)=(3/2)(7/6)=7/4.