Имеем окружность с центром в точке О с радиусами ОА и ОВ, которые отсекают 1/6 часть данной окружности (обозначим длину окружности через f). Имеем вторую окружность, которая описана вокруг первой с радиусами OC и OD, которые являются продолжениями радиусов ОА и ОВ соответственно.
Доказать: часть окружности, ограниченная точкам C и D составляет так же 1/6 длины всей окружности (б0льшей).
ВАЖНОЕ ЗАМЕЧАНИЕ: Необходимо доказать данный постулат, не прибегая к такому понятию как градус! Почему? Потому что градус появляется на свет тогда, когда мы обозначаем на окружности 360 точек, отдаленных на одинаковом расстоянии друг от друга, и каждую индексируем от 0 до 360 (0 и 360 совпадают соответственно). Поэтому если вы скажете, что-то типа: "двум дугам АВ и CD соответствует одинаковый центральный угол, поэтому у них одинаковая градусная мера, значит и отношение к общей длине окружности у них одинаковое" вы тем самым скажете что-то типа "если обозначить на окружности 360 точек, отдаленных на одинаковом расстоянии друг от друга, построить 2 радиуса отсекающих "х" колличество этих точек, то при продолжении этих радиусов на окружности с большим диаметром, данные радиусы отсекают такое же "х" количество этих". Т. е. фактически при доказательстве, вы опираетесь на тот факт, который необходимо доказать.
Поэтому спрашиваю можно ли доказать данную теорему, не прибегая к такому понятию как градус?
Пусть в окружности радиуса R угол, образованный двумя радиусами равен ф. Тогда длина соответствующей ему дуги окружности равна L = ф*R. Вся окружность имеет длину 2пR. Тогда L/(2пR) = ф*R/(2пR) = ф/(2п) - есть та часть, которую составляет длина дуги от длины всей окружности. Эта величина, как видно, не зависит от радиуса окружности. В твоем случае угол, как раз, один и тот же. Поэтому, если в одном случае 1/6, то и в другом 1/6 часть. Так что никакой это не постулат.
Замечание. Если бы это было не так, то невозможно было бы ввести ни понятие градуса, ни понятие радиана.
Доказуема, например через хорду сегмента, которая равна радиусу.
Графически (геометрически) доказывается легко, а вот математически - уже не моё... :)
Стоит основываться на подобии треугольников.
Т. е. Если хорды сегментов подобны, а это так и есть, то длины сегментов так же подобны, и занимают ту же часть окружности
В 8-м классе это строго доказать нельзя.
Строгое определение длины окружности, длины дуги окружности и длины кривой в школе вообще не строится, это институтский матан. В старших классах школы только какие-то намеки на матан есть. Однако, в школе даже строгое определение действительного числа не дают (а длина кривой, если длина существует, является действительным числом).
Так что ты, вообще говоря, просишь доказать то, чему не дал строгое определение.
Вы берёте 1/6 часть окружности по условию. Значит она описывает многоугольник с 6 гранями. Далее эти радиусы продолжаете до следующей окружности ОС и ОД. Значит и там шестиугольник вписанный. Вот и всё доказательство. Картинка для примера. Всего Доброго!!!
П. С. "В твоем случае угол, как раз, один и тот же" - если ты считаешь это фактом, мог бы использовать эту фразу вместо доказательства.