Помогите, пожалуйста, задача про пирамиду..

Т. к. все ребра равны, то ABCM - тетраэдр, т. е. состоит из 4 правильных равных между собой треугольников. Пусть ABC - основание пирамиды. Проекция точки М (вершины пирамиды) на плоскость основания приходится на точку пересечения высот (биссектрис, медиан) основания. Точка пересечения высот основания расположена от вершин этого треугольника на расстоянии 2/3 высоты. Обозначим эту точку О. Находим высоту основания, например,
АК = (8*V)/2 = 4*V3. Она же равна апофеме.
В прямоугольном треугольнике АМО нам известна гипотенуза = 8 см и один из катетов = (2/3)*(4*V3) = (8/V3)/3 см. Высота - это второй катет.
H^2 = 8^2 - ((8*V3)/3)^2 .
Высота пирамиды Н = (8*V6)/3
А рисунок нарисуйте сами в соответствии с теми обозначениями, которые я использовала

Я позволю себе обозначить середину стороны BC через D. Поскольку точка M равноудалена от точек A, B и C (так как AM = BM = CM = 8), то основание высоты пирамиды — точка H — совпадает с центром окружности, описанной около треугольника ABC. А в равностороннем ABC эта точка совпадает с точкой пересечения медиан.

Получается, AD — медиана и высота в равностороннем треугольнике, поэтому BD = 8/2 = 4, и по теореме Пифагора AD = 4√3. Аналогично MD = 4√3. Это и есть длина апофемы — ура, полдела сделано.

Теперь найдём высоту всей пирамиды. Так как медианы делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, считая от вершины, то DH = AD/3 = 4√3/3. Тогда по теореме Пифагора высота MH = 8√6/3.