Куда подевались 2см. периметра?! +

о, там довольно хитрая математика.
если есть некая последовательность кривых Sn, сходящаяся к предельной кривой S, то ещё не факт, что их длины L(Sn) будут сходиться к длине L(S). для сходимости длин к длине предела требуется дополнительное условие (сходимость вариаций к вариации предела), которое в случае со ступенькакми не выполняется.

В момент перехода от ступенек к прямой исчезли

Как указали товарищи выше, ступенчатая линия, сколь бы малы ни были ступеньки, не может совпадать с "плавной" наклонной линией. В учебнике физики для 10 кл. 80-х годов такая замена была осуществлена с целью вывода формулы разности потенциалов электрического поля. В №6 журнала "Физика в школе" за 1990 г. вышла моя статейка "Два подхода к доказательству потенциальности поля", где было указано на несостоятельность такого подхода. В последующие издания учебника было внесено соответствующее исправление.

В некорректный рисунок, разумеется. Даже очень маленький прямоугольник геометрически никак не является треугольником.

Ответ на приложенном фото.

На гипотенузу

На первых 5 картинках - степеньки, сумма их размеров по вертикали = длине фигуры по вертикали, аналогично и сумма размеров по горизонтали = длине фигуры по горизонтали, поэтому периметр не меняется.
На картинке 6 нет ступенек, Здесь диагональ. то есть если бы были ступеньки, то диагональ была бы суммой диагоналей каждого прямоугольника, образующего ступени.
А так как диагональ всегда меньше двух катетов, то и периметр меньше.

Там же будут не совсем эти ступеньки, а расстояние между ними