Дз по геометрии 8 класс

Для решения задачи мы можем использовать теорему о параллельных прямых, заключающуюся в том, что угол между параллельными прямыми равен.

Сначала найдем угол между AC и DE: угол А равен 90°, угол В равен 90° - (угол АВС / 2) = 90° - (180° - ВDВ) / 2 = 90° - (180° - 90°) / 2 = 90° - 45° = 45°.

Зная угол между AC и DE, мы можем использовать теорему о соотношении длин смежных сторон в прямоугольном треугольнике: AD / DC = AB / BE. Подставив известные значения, мы получим:

AD / DC = 12 / DE
16 / DC = 12 / DE
DE = 12 * DC / 16

Теперь, используя пропорцию, мы можем найти DC:

DC = 16 * 6 / 12 = 8

И, наконец, мы можем найти DE:

DE = 12 * 8 / 16 = 6.

Ответ: DE = 6.

По условию DE||AC, сторона АВ пересекает их => углы ВDE и ВАС равны (соответственные) .
В ∆DBE и АВС имеется по два равных угла, ( общий при вершине В и соответственные ВDE и ВАС), => они подобны по 1-му признаку подобия.
В подобных треугольниках против равных углов лежат сходственные стороны.
Сходственные стороны подобных треугольников пропорциональны.
Отношение сходственных сторон называют коэффициентом подобия. Этот коэффициент равен отношению длин любых соответствующих линейных элементов треугольника. Следовательно,
AC:DE=АВ:BD;
12:6=16:DE. Решив пропорцию, получим:
DE=6•16:12=8