Дз по геометрии 8 класс

а) Пусть в прямоугольном треугольнике катеты обозначаются как a и b, гипотенуза обозначается как c, а противолежащий угол катету b обозначается как α. Тогда из определения тригонометрических функций:

sin α = a/c
cos α = b/c

Разрешая эти уравнения относительно a и c, получаем:

a = c * sin α
c = b / cos α

Также, используя теорему Пифагора, имеем:

c^2 = a^2 + b^2

Заменяем a и c в этом уравнении и получаем:

b^2 / cos^2 α = c^2 * sin^2 α + b^2
c^2 = b^2 / (cos^2 α - sin^2 α) = b^2 / cos 2α

Таким образом, мы можем выразить оставшиеся величины через b и α:

a = b * sin α
c = b / cos α
b * sin α * cos α = b^2 / cos 2α

б) Подставляем значения b и α:

b = 15 см
α = 40 градусов

a = 15 см * sin 40 градусов ≈ 9,64 см
c = 15 см / cos 40 градусов ≈ 18,77 см

Также, используя формулу для cos 2α, имеем:

cos 80 градусов = cos (2 * 40 градусов) = 2 * cos^2 40 градусов - 1

Отсюда:

cos^2 40 градусов = (cos 80 градусов + 1) / 2

Подставляем это значение в формулу для c:

c = b / cos α = b / sqrt((cos^2 α - sin^2 α)) = b / sqrt(cos 2α) = b / sqrt((cos 80 градусов + 1) / 2) ≈ 26,54 см

Ответ: второй катет примерно равен 9,64 см, противолежащий ему острый угол равен 40 градусов, а гипотенуза примерно равна 26,54 см.

https://5terka.com/node/8687
здесь есть