Срочно! Геометрия 8 класс

Известно, что в ромбе все стороны равны между собой и диагонали перпендикулярны и делят ромб на 4 равных треугольника.

Обозначим длину стороны ромба как a. Тогда по определению ромба:

MN = AB = a

Также, по определению середины стороны, имеем:

MG = GH = HK = KL = (1/2) a

Используя теорему Пифагора для треугольников MGH и MGN, получаем:

MN^2 = MG^2 + GN^2

a^2 = (1/2 a)^2 + GN^2

GN^2 = (3/4) a^2

Аналогично, для треугольников GKL и GAB, имеем:

GL^2 = (3/4) a^2

Таким образом, диагонали ромба выражаются через длину стороны a:

AC = BD = 2 GN = (3/2) a

AD = BC = 2 GL = (3/2) a

Теперь мы можем использовать данную информацию для нахождения длины диагонали ромба. Используя теорему Пифагора для треугольника ACD, получаем:

AC^2 + CD^2 = AD^2

(3/2 a)^2 + (3/2 a)^2 = (387,9 см)^2

a^2 = (387,9 см)^2 / 3

a ≈ 224,6 см

Теперь мы можем найти периметр четырехугольника GHKL, сложив длины его сторон:

GH + HK + KL + GL = 2(1/2 a) + 2(1/2 a) = 2a

Периметр четырехугольника GHKL равен 2a, что при подстановке значения длины стороны a дает:

Периметр четырехугольника GHKL ≈ 449,2 см.

Так как вершины четырёхугольника - середины сторон ромба , то следовательно его стороны являются средними линиями треугольников , на которые делят ромб его диагонали .
ΔNAB = ΔNMB
ΔMNA = ΔMBA
Средняя линия треугольника = половине его основания , соответственно -
стороны четырёхугольника = половине диагоналей ромба
НК = GL = d1/2 = NB / 2 = 245,7 / 2
GH = LK = d2/2 = MA /2 = 387,9 / 2

Периметр четырехугольника GHKL :
P(GHKL) = НК + GL + GH + LK = 2 * 245,7 / 2 + 2 * 387,9 / 2 = 245,7 + 387,9 = 633,6 см