Якласс по геометрии 8 класс. свериться

Дано:
AD = 5 см,
DC = 11 см,
D ∈ AC,
Sabc =128 см²
Найти:<S> - ?

Из точки B опустим ⊥ на прямую AC в точку H.
BH - высота в треугольниках ΔABC, ΔBAD, ΔBDC по определению.
По основному свойству отрезка: AC = AD + DC = 11 + 5 = 16 см.
По формуле S треугольника:
Sabc=BH*AC/2 ⇒ BH = 2Sabc/AC = 2*128/16= 16cм
Sbcd = BH*DC/2 = 18*11/2 = 99 cм²
Sbad = BH*AD/2 = 16*5/ 2 = 40 cм²
Sbcd > Sbad

Пусть точка пересечения отрезка BD с линией CS находится в точке E. Тогда по свойству двух треугольников, имеем:

площадь треугольника ABD / площадь треугольника CBD = AD / CD

Подставляем значения:

площадь треугольника ABD / площадь треугольника CBD = 5 / 11

Также можем выразить площадь треугольника ABD через площадь треугольника ABC:

площадь треугольника ABD = площадь треугольника ABC - площадь треугольника CBD

Подставляем значения:

площадь треугольника ABC - площадь треугольника CBD / площадь треугольника CBD = 5 / 11

Меняем местами дроби:

площадь треугольника ABC / площадь треугольника CBD = 16 / 11

Заменяем площадь треугольника CBD на площадь треугольника ABC минус площадь треугольника ABD:

площадь треугольника ABC / (площадь треугольника ABC - площадь треугольника ABD) = 16 / 11

Упрощаем:

11 * площадь треугольника ABC = 16 * (площадь треугольника ABC - площадь треугольника ABD)

11 * площадь треугольника ABC = 16 * 128

площадь треугольника ABC = 232 кв. см

Также можем найти площадь треугольника ABD:

площадь треугольника ABD = площадь треугольника ABC - площадь треугольника CBD

площадь треугольника ABD = 232 - (128 / 11)

площадь треугольника ABD = 108 кв. см

Таким образом, площадь большего из образовавшихся треугольников:

площадь треугольника ABC - площадь треугольника ABD = 232 - 108 = 124 кв. см

Ответ: 124 кв. см.