Математика 9 класс

Ну модуль это вообще изи, наиболее понятный пример этажи:
У 10 этажного здания 10 этажей это ясно, но у бункера допустим 10 этажей в низ, но мы же не будем говорить что у бункера -10 этажей, нет, у бункера тоже 10 этажей.
Так и у модуля все отрицатеные значения превщаются в положительные. К примеру
|5|=5
|-5|=5
Надеюсь нормально объяснил))

Модуль равен 0 при х=-2.
Если х>-2, то внутри модуля число положительное, тогда модуль раскрывается со знаком +
Если х<-2, то внутри модуля число отрицательное и модуль раскрывается со знаком минус.

1) х>=-2
у=4х+8-х^2-3x-2=-x^2+x+6 - парабола, вершина (1/2; 6 1/4)
2) х<-2
у= -4х-8-х^2-3x-2=-x^2-7x-10 - парабола, вершина (- 3 1/2; 2 1/4)
3)

Чтобы решить уравнение y = 4|x+2|-x^2-3x-2, нужно выполнить следующие действия:

1. Определите область функции: Поскольку мы имеем выражение абсолютного значения, областью функции являются все действительные числа.

2. Найдите х-пересечения: Чтобы найти х-пересечения, зададим y = 0 и решим для x. Получим:

0 = 4|x+2|-x^2-3x-2

Упрощая и решая для x, получаем:

x = -3 или x = 1

Таким образом, х-пересечения - это (-3,0) и (1,0).

3. Найдите y-пересечение: Чтобы найти y-пересечение, зададим x = 0 и оценим функцию. Получаем:

y = 4|0+2|-0^2-3(0)-2 = 6

Таким образом, y-пересечение находится в точке (0,6).

4. Определите поведение функции вблизи х-пересечений: Мы видим, что выражение абсолютного значения меняет знак при x = -2, что означает, что в этой точке график имеет "перегиб". Нам нужно определить, в каком направлении функция приближается к х-пересечениям - положительном или отрицательном.

Для этого мы можем использовать тестовые точки. Например, если мы выберем пробную точку x = -4, то получим:

y = 4|-4+2|-(-4)^2-3(-4)-2 = 30

Поскольку y положителен, можно сделать вывод, что функция приближается к х-пересечению в точке x = -3 с положительной стороны. Аналогично, если мы выберем контрольную точку x = 0,5, то получим:

y = 4|0.5+2|-0.5^2-3(0.5)-2 = 2

Поскольку y положительно, можно сделать вывод, что функция приближается к х-пересечению при x = 1 в положительном направлении.

5. Набросайте график: На основе полученной информации мы можем построить график функции следующим образом:

graph{4*abs(x+2)-x^2-3*x-2 [-14.18, 8.37, -6.68, 18.02]}

Надеюсь, это поможет! Дайте мне знать, если у вас есть вопросы.