Геометрия , тема о трех перпендикулярах

Мы знаем, что прямоугольник ABCD, и что MB перпендикулярен ему. Также известны значения AM = 6, DM = 9 и CM = 7.

Рассмотрим треугольник ABM. Он является прямоугольным, поскольку угол MB перпендикулярен стороне AB.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AB:

AB^2 = AM^2 + MB^2

Подставляем известные значения:

AB^2 = 6^2 + MB^2

AB^2 = 36 + MB^2

Аналогично, мы можем рассмотреть треугольник CDM. Также применяя теорему Пифагора, находим длину стороны CD:

CD^2 = DM^2 + CM^2

CD^2 = 9^2 + 7^2

CD^2 = 130

Поскольку AB и CD - параллельны, они равны по длине:

AB = CD

Таким образом, мы можем записать уравнение:

AB + CD + MB = 2AB + MB = 2CD

2AB + MB = 2CD

AB = CD - MB/2

Подставляем значения:

AB = sqrt(130) - MB/2

AB^2 = 36 + MB^2

Выражая AB через MB из первого уравнения и подставляя во второе уравнение, получаем:

(√130 - MB/2)^2 = 36 + MB^2

130 - MB*√130 + MB^2/4 = 36 + MB^2

94 = MB^2/4 + MB*√130

MB^2/4 + MB*√130 - 94 = 0

Решив квадратное уравнение, мы найдем длину стороны MB:

MB ≈ 5.12

Таким образом, длина стороны MB примерно равна 5.12.

.