Геометрия 7 класс..

Больший угол четырехугольника равен 135°.
BC = CD = AD
∠С = 90°; ∠D = 60°;
Соединим точки А и С.
Рассмотрим ΔACD.
CD = AD (по условию) ⇒ ΔACD - равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника всегда равны, т.е. ∠DAC = ∠DCA
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠DAC = ∠DCA = (180° - ∠D)/ 2 = (180° - 60°)/ 2 = 60°
Нам известно, что если в треугольнике все углы равны 60°, то такой треугольник равносторонний.
CD = AD = AC.
Рассмотрим ΔАВС.
ВС = CD (по условию)
АС = CD
соотв.⇒ ВС = АС
ΔАВС - равнобедренный.
∠1 = ∠С - ∠ACD = 90°- 60°= 30°
∠2 = ∠3 = (180° - ∠1)/ 2 = (180° - 30°) / 2 = 75° (как углы при основании равнобедренного треугольника)
Находим ∠А и ∠В.

∠В = ∠2 = 75°
∠А = ∠1 + ∠CAD = 75° + 60° = 135°

Пусть сторона равностороннего треугольника, образованного тремя равными сторонами, равна a. Тогда, используя соотношение между стороной и радиусом описанной окружности равностороннего треугольника, находим, что радиус описанной окружности равен a/√3.


Так как два угла четырёхугольника равны 60° и 90°, то сумма оставшихся двух углов равна 360° - 60° - 90° = 210°. Пусть эти два угла равны x и y. Тогда x + y = 210°.


Так как три стороны четырёхугольника равны, то он является ромбом, и все его углы равны между собой. Обозначим этот угол через z. Тогда z + 60° + 90° + z = 360°, откуда z = 105°.


Теперь мы можем найти больший угол четырёхугольника, обозначив его через w. Так как диагонали ромба равны и перпендикулярны, то угол между диагоналями равен 90°. Значит, x + y + 90° + w = 360°, откуда w = 360° - x - y - 90° = 60°.


Ответ: больший угол этого четырёхугольника равен 60°.

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.

Назовем две равные стороны a, а третью равную сторону b. Мы знаем, что два угла равны 60 и 90 градусов, поэтому сумма этих двух углов равна 150 градусам.

Назовем четвертый угол x. Тогда мы можем написать уравнение:

х + 150 + 90 = 360

Упрощение этого уравнения:

х = 120

Следовательно, четвертый угол четырехугольника равен 120 градусам.

360-(60+60+90), с рисунком понятне было бы

135

хз, у меня три вышло