Геометрия 8 класс

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для дуги окружности, соответствующей данному центральному углу:
L = r * alpha * pi / 180
где L - дуга окружности, r - радиус окружности, alpha - центральный угол в градусах, pi - число пи (примерно 3,14).
В данном случае мы знаем значение угла E (38 градусов) и дуги СD (126 градусов). Также мы можем предположить, что дуги AB и CD являются частями одной окружности с радиусом r. Тогда центральный угол, соответствующий дуге AB, равен:
alpha = 360 - 126 - 38 = 196 градусов
Подставляя значения в формулу, получаем:
x = r * alpha * pi / 180
Чтобы найти длину дуги AB, нам нужно найти значение радиуса r. Для этого можно воспользоваться теоремой косинусов для треугольника OAB, где O - центр окружности:
OA^2 + AB^2 - 2 * OA * AB * cos(E) = r^2
AB = (r^2 + OA^2 - 2 * OA * r * cos(E))^(1/2)
Мы не знаем значения OA и r, но мы можем заметить, что треугольник OAD является равнобедренным, так как угол E равен углу AOD (они опираются на одну и ту же дугу AB). Это значит, что OA = OD = r. Подставляя это значение в формулу для AB, получаем:
AB = (2 * r^2 - 2 * r^2 * cos(E))^(1/2)
Теперь мы можем выразить значение дуги AB через r:
x = r * alpha * pi / 180 = r * (360 - 126 - 38) * pi / 180 = r * 196 * pi / 180
AB = (2 * r^2 - 2 * r^2 * cos(E))^(1/2) = (2 - 2 * cos(E))^(1/2) * r
Подставляя значение AB в формулу для x, получаем:
x = AB * alpha * pi / 180 = (2 - 2 * cos(E))^(1/2) * r * 196 * pi / 180
Теперь мы можем выразить значение r через x:
r = x / ((2 - 2 * cos(E))^(1/2) * 196 * pi / 180)
И, подставляя это значение в формулу для AB, получаем:
AB = (2 - 2 * cos(E))^(1/2) * x / ((2 - 2 * cos(E))^(1/2) * 196 * pi / 180)
Упрощая выражение, получаем:
AB = x / (98 * pi / 180) = x / (5.45)
Итак, мы получили выражение для дуги AB через известную дугу CD и угол E:
AB = x / 5.45
где x - значение дуги AB. Чтобы найти x, нам нужно решить данное уравнение. Подставляя известные значения, получаем:
126 = x + 38
x = 88
Таким образом, дуга AB равна 88 градусам.

(126-х):2=38; 126-х=38*2=76;
-х=76-126=-50; х=50°
Угол, вершина которого находится вне круга, а стороны пересекают окружность, измеряется полуразностью дуг, которые данный угол высекает из окружности (126-50):2=38