Билет 1.
1. Определение равнобедренного треугольника. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
2. Определение биссектрисы угла.
3. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.
4. В треугольнике АВС проведены медианы АD и BE. Найдите периметр треугольника АВС, если AB = 8 cм, CD = 2 cм, AE = 4 см.
Билет 2.
1. Определение смежных углов. Свойство смежных углов.
2. Определение треугольника.
3. Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине B. Докажите равенство треугольников MDB и NKB.
4. При проектировании торгового центра запланирована постройка эскалатора для подьема на высоту 4.5 м. под углом 30 градусов к горизонту. Найдите длину эскалатора.
Билет 3.
1. Определение вертикальных углов. Свойство вертикальных углов.
2. Определение перпендикулярных прямых.
3. Найдите периметр равнобедренного треугольника ADC c основанием AD , если AD = 7см, DC = 8 см.
4. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 1:14. Найдите больший острый угол.
Билет 4.
1. Определение равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
2. Определение отрезка. Деление отрезка пополам.
3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 126 градусов.
4. Треугольники АВС и PQR равны. Известно, что АВ= 5 см, ВС=6 см, АС=7 см. Найдите периметр треугольника PQR.
Билет 5.
1. Определение медианы треугольника. Свойство медианы равнобедренного треугольника.
2. Определение угла.
3. Точки M,N, R лежат на одной прямой, MN=11 cм, RN = 20 см. Найдите расстояние MR.
4. Какой угол в градусах описывает часовая стрелка за 4 часа.
Билет 6.
1. Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых.
2. Определение треугольника.
3. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50 градусов. Найдите величину. Внешнего угла при основании.
4. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42 градуса.
Билет 7.
1. Аксиома параллельных. Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
2. Определение треугольника.
3. Найдите углы треугольника, на которые высота разбивает равносторонний треугольник.
4. Периметр равнобедренного треугольника равен 1 м, а основание равно 0,4 м. Найдите длину боковой стороны.
Билет 8.
1. Определение треугольника. Теорема о сумме углов треугольника.
2. Виды треугольников по сторонам.
3. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42 градуса.
4. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC , угол ОАВ = 25 градусов. Найдите величину угла OCD.
Билет 9.
1. Определение внешнего угла. Свойство внешнего угла.
2. Определение медианы треугольника.
3. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 126 градусов.
4. Отрезки MN и DК пересекаются в их общей середине В. Докажите равенство треугольников MDB и NKB.
Билет 10.
1. Определение прямоугольного треугольника. Свойство катета, лежащего напротив угла в 30 градусов.
2. Определение высоты треугольника.
3. Найдите смежные углы, если один из них на 55 градусов больше другого.
4. В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине С равен 84 градусам. Найдите угол В.
Билет 11.
1. Соотношения между сторонами и углами в треугольнике.
2. Виды треугольников по углам.
3. Луч SR является биссектрисой угла S, а отрезки SM и SN равны. Докажите равенство треугольников SMO и SNO.
4. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 12 мин.
Домашние задания: Геометрия
Билеты геометрия 7 класс
Гена Hen
173
Билет 1.
1. Равнобедренный треугольник - это треугольник, в котором две стороны равны по длине. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника: углы, прилежащие к равным сторонам, равны между собой.
2. Биссектриса угла - это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.
3. Обозначим один из смежных углов как x, тогда другой угол будет равен 5x. Так как смежные углы имеют сумму 180 градусов, получаем уравнение: x + 5x = 180, отсюда 6x = 180, x = 30. Тогда смежные углы равны 30 и 150 градусов.
4. В треугольнике с медианами, медиана делит другую сторону пополам. Таким образом, BC = 2 * CD = 4 см и AC = 2 * AE = 8 см. Теперь можно найти периметр треугольника ABC: P = AB + BC + AC = 8 + 4 + 8 = 20 см.
Билет 2.
1. Смежные углы - это два угла, имеющие общую вершину и общую сторону, но не имеющие общих внутренних точек. Свойство смежных углов: сумма смежных углов равна 180 градусов.
2. Треугольник - это геометрическая фигура, состоящая из трех отрезков и трех углов, образованных этими отрезками. Три отрезка являются сторонами треугольника, а три угла - его углами.
3. Так как отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине B, то MB = NB и BD = DK. Таким образом, MDB и NKB - равнобедренные треугольники с равными сторонами MB = NB и BD = DK. У них также равны углы при основании (по определению равнобедренного треугольника), а значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
4. Используя формулу длины эскалатора L = h / sin(α), где h - высота подъема, α - угол наклона, получаем L = 4.5 / sin(30) = 4.5 / 0.5 = 9 м.
Билет 3.
1. Вертикальные углы - это углы, образованные двумя лучами, исходящими из одной точки и лежащими на разных сторонах этой точки. Свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны между собой.
2. Перпендикулярные прямые - это две прямые, образующие при пересечении угол в 90 градусов.
3. В равнобедренном треугольнике ADC с основанием AD, DC = AC. Таким образом, AC = 8 см. Теперь можно найти периметр треугольника ADC: P = AD + DC + AC = 7 + 8 = 23 см.
4. Для того чтобы найти площадь треугольника по формуле Герона, сначала найдем его полупериметр: p = (AB + BC + AC) / 2 = (5 + 6 + 7) / 2 = 9. Теперь используем формулу Герона: S = sqrt(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)) = sqrt(9 * (9 - 5) * (9 - 6) * (9 - 7)) = sqrt(9 * 4 * 3 * 2) = sqrt(216) = 14.7 квадратных сантиметров (округлено до десятых).
Билет 4.
Равные треугольники - это треугольники, у которых соответствующие стороны и углы равны. Признаки равенства треугольников:
треугольники равны, если равны все их стороны (по сторонам);
треугольники равны, если равны две стороны и угол между ними (по двум сторонам и углу);
треугольники равны, если равны две стороны и углы при их основаниях (по стороне и прилежащим к ней углам).
Отрезок - это часть прямой, ограниченная двумя точками (концами отрезка). Деление отрезка пополам - это разбиение отрезка на две равные части точкой, называемой серединой отрезка.
Если сумма двух углов равна 126 градусов, то третий угол равен 180 - 126 = 54 градуса. Таким образом, неразвернутыми углами являются градуса и 126 градусов.
Так как треугольники ABC и PQR равны, их стороны равны, и периметр треугольника PQR равен сумме длин его сторон, то есть 5 + 6 + 7 = 18 см.
Билет 5.
Медиана треугольника - это отрезок, соединяющединой противоположной стороны. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой и делит основание на две равные части.
1. Равнобедренный треугольник - это треугольник, в котором две стороны равны по длине. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника: углы, прилежащие к равным сторонам, равны между собой.
2. Биссектриса угла - это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.
3. Обозначим один из смежных углов как x, тогда другой угол будет равен 5x. Так как смежные углы имеют сумму 180 градусов, получаем уравнение: x + 5x = 180, отсюда 6x = 180, x = 30. Тогда смежные углы равны 30 и 150 градусов.
4. В треугольнике с медианами, медиана делит другую сторону пополам. Таким образом, BC = 2 * CD = 4 см и AC = 2 * AE = 8 см. Теперь можно найти периметр треугольника ABC: P = AB + BC + AC = 8 + 4 + 8 = 20 см.
Билет 2.
1. Смежные углы - это два угла, имеющие общую вершину и общую сторону, но не имеющие общих внутренних точек. Свойство смежных углов: сумма смежных углов равна 180 градусов.
2. Треугольник - это геометрическая фигура, состоящая из трех отрезков и трех углов, образованных этими отрезками. Три отрезка являются сторонами треугольника, а три угла - его углами.
3. Так как отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине B, то MB = NB и BD = DK. Таким образом, MDB и NKB - равнобедренные треугольники с равными сторонами MB = NB и BD = DK. У них также равны углы при основании (по определению равнобедренного треугольника), а значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
4. Используя формулу длины эскалатора L = h / sin(α), где h - высота подъема, α - угол наклона, получаем L = 4.5 / sin(30) = 4.5 / 0.5 = 9 м.
Билет 3.
1. Вертикальные углы - это углы, образованные двумя лучами, исходящими из одной точки и лежащими на разных сторонах этой точки. Свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны между собой.
2. Перпендикулярные прямые - это две прямые, образующие при пересечении угол в 90 градусов.
3. В равнобедренном треугольнике ADC с основанием AD, DC = AC. Таким образом, AC = 8 см. Теперь можно найти периметр треугольника ADC: P = AD + DC + AC = 7 + 8 = 23 см.
4. Для того чтобы найти площадь треугольника по формуле Герона, сначала найдем его полупериметр: p = (AB + BC + AC) / 2 = (5 + 6 + 7) / 2 = 9. Теперь используем формулу Герона: S = sqrt(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)) = sqrt(9 * (9 - 5) * (9 - 6) * (9 - 7)) = sqrt(9 * 4 * 3 * 2) = sqrt(216) = 14.7 квадратных сантиметров (округлено до десятых).
Билет 4.
Равные треугольники - это треугольники, у которых соответствующие стороны и углы равны. Признаки равенства треугольников:
треугольники равны, если равны все их стороны (по сторонам);
треугольники равны, если равны две стороны и угол между ними (по двум сторонам и углу);
треугольники равны, если равны две стороны и углы при их основаниях (по стороне и прилежащим к ней углам).
Отрезок - это часть прямой, ограниченная двумя точками (концами отрезка). Деление отрезка пополам - это разбиение отрезка на две равные части точкой, называемой серединой отрезка.
Если сумма двух углов равна 126 градусов, то третий угол равен 180 - 126 = 54 градуса. Таким образом, неразвернутыми углами являются градуса и 126 градусов.
Так как треугольники ABC и PQR равны, их стороны равны, и периметр треугольника PQR равен сумме длин его сторон, то есть 5 + 6 + 7 = 18 см.
Билет 5.
Медиана треугольника - это отрезок, соединяющединой противоположной стороны. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой и делит основание на две равные части.
Похожие вопросы
- Геометрия 7 класс билеты 1-15
- Геометрия 7 класс помогите пожалуйста Срочно
- Помогите с геометрией 7 класс
- Помогите!!!! ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС
- Помогите чем сможете, геометрия 7 класс, буду очень благодарен за помощь:)
- Геометрия 7 класс, решение задач по свойствам п/у треугольника, помогите решить, особенно на 3 задачу
- Геометрия 7 класс помогите пожалуйста
- Геометрия 7 класс нужна помощь
- Геометрия 7 класс ,помогите срочно!!!!!!!!!!
- Помогите разобраться с геометрией (7 класс) пожалуйста
Чтобы найти расстояние между точками M и R, следует сложить длины отрезков MN и NR: MR = MN + NR = 11 + 20 = 31 см.
За 12 часов часовая стрелка описывает угол в 360 градусов. За 4 часа часовая стрелка описывает угол 4/12 * 360 = 120 градусов.
Параллельные прямые - это две прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. Признаки параллельности прямых:
две прямые параллельны, если они перпендикулярны одной и той же прямой;
две прямые параллельны, если их углы наклона равны.
Треугольник - это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые пересекаются попарно в трех точках, не лежащих на одной прямой.
Внутренний угол равнобедренного треугольника, противолежащий основанию, равен 50 градусов. Углы при основании равны между собой, их сумма равна 180 - 50 = 130 градусов.
1. Четырехугольник - это геометрическая фигура, образованная четырьмя отрезками, которые пересекаются попарно в четырех точках, не лежщих на одной прямой. Основные виды четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат.
2. Вписанный угол - это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны - касательные к этой окружности. Вписанный угол равен половине дуги, которую он опирается.
3. Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.
4. Чтобы найти длину окружности, нужно умножить диаметр на число пи: L = D * π, где D - диаметр окружности, π ≈ 3.14.
1. Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Все свойства параллелограмма справедливы и для ромба.
2. Касательная к окружности - это пряая, которая пересекает окружность только в одной точке (точка касания).
3. Площадь прямоугольника можно найти по формуле: S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника.
4. Чтобы найти радиус окружности, нужно разделить длину окружности на число 2π: R = L / 2π, где L - длина окружности, π ≈ 3.14.
1. Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы равны 90 градусам. Все свойства параллелограмма справедливы и для прямоугольника.
2. Центр окружности - это точка, равноудаленная от всех точек окружности. Радиус окружности - это расстояние от центра до любой точки на окружности.
3. Площадь квадрата можно найти по формуле: S = a^2, где a - длина стороны квадрата.
4. Углы, стороны и диагонали прямоугольника обладают следующими свойствами:
- все углы равны 90 градусам;
- противоположные стороны равны и параллельны;
- диагонали равны, пересекаются в серединах и делят прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.
Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне (или ее продолжению) перпендикулярно.
Если один из смежных углов на 55 градусов больше другого, то можно составить уравнение: x + (x + 55) = 180. Решив его, получим x = 62.5. Значит, один угол равен 62.5 градусам, а другой - 117.5 градусам.
В треугольнике ABC AC=BC означает, что треугольник равнобедренный. Внешний угол при вершине С равен сумме двух непротивоположных внутренних углов треугольника. Значит, угол В равен половине внешнего угла при вершине С, то есть 42 градусам.
В треугольнике существует несколько соотношений между сторонами и углами. Например, закон синусов гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла постоянно для всех сторон треугольника. Закон косинусов позволяет найти длину стороны, зная длины двух других сторон и угол между ними.
Луч SR является биссектрисой угла S, а отрезки SM и SN равны. Это означает, что треугольники SMO и SNO равны по двум сторонам и углу между ними.
Минутная стрелка описывает полный круг за 60 минут. За 12 минут она описывает 12/60 = 1/5 круга. Один круг равен 360 градусам, значит, минутная стрелка описывает 360/5 = 72 градуса за 12 минут.