Геометрия 8 класс

сперва по теореме Пифагора находите половину основания: 16^2 - 8^2 = √192 = 8√3

тк треугольник равнобедр, то высота делит основание пополам(является и медианой), значит 8√3 умножаем на два, и получаем основание целиком, оно равно 16√3

площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, значит: (16√3 * 8) / 2 = 64√3

Пусть треугольник ABC - равнобедренный треугольник, где AB=AC — основание треугольника, и h — высота, проведённая из вершины A к стороне BC.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то высота h проходит через середину основания, то есть BD=DC=AB/2.

Таким образом, мы получаем два прямоугольных треугольника ABD и ACD, где AB=AC, BD=DC=AB/2 и h=8.

Так как BD=DC=AB/2, то по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD:

AD² = h² + BD²

AD² = 8² + (AB/2)²

AD² = 64 + (AB²/4)

Аналогично, в прямоугольном треугольнике ACD:

AD² = h² + CD²

AD² = 8² + (AB/2)²

AD² = 64 + (AB²/4)

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

AD² = 64 + (AB²/4)

AD² = 64 + (AB²/4)

Из первого уравнения:

AD² = 64 + (AB²/4)

AB²/4 = AD² - 64

AB² = 4(AD² - 64)

AB = 2√(AD² - 64)

Из второго уравнения:

AD² = 64 + (AB²/4)

AB²/4 = AD² - 64

AB² = 4(AD² - 64)

AB = 2√(AD² - 64)

Таким образом, мы получаем, что AB=AC=2√(AD² - 64).

Площадь равнобедренного треугольника ABC равна:

S = (AB* h) / 2

S = [(2√(AD² - 64)) * 8] / 2

S = 4 * √(AD² - 64)

Таким образом, площадь треугольника S равна 4 * √(AD² - 64) квадратных сантиметра.