Геометрия 8 класс Равнобокая Трапеция

4,5

А можно и так:
AB = BC =>
BB1 = CC1 - высоты к AD
BC = x
AD = 2*BC = 2x =>
AB1 = C1D = (AD - BC)/2 = (2x - x)/2 = x/2 (значит, < ABB1 = 30 град.)
Так как АС - биссектриса и так как AD || BC =>
< BAC = < CAD = < ACB =>
AB = BC = CD = x =>
BB1 = V(AB^2 - AB1^2) = V(x^2 - (x/2)^2) = V(3x^2/4) = xV3/2 - высота трапеции
S (ABCD) = 1/2 * (AD + BC) * BB1 = 27V3 или
1/2 * (2x + x) * xV3/2 = 27V3
3x^2 * V3 = 27V3 * 4
x^2 = 9*4 =>
BC = x = 3*2 = 6
AD = 2*BC = 2x = 2*6 = 12

Будешь решать сам, с моей помощью, или хочешь, что бы написали готовое решение ???

Используя основание трапеции как диаметр, опишем вокруг нее окружность, что возможно для равнобокой трапеции.
Так как AB, BC и CD опираются на равные дуги, они равны между собой а также радиусу описанной окружности.
Значит площадь трапеции складывается из площадей 3-х равносторонних треугольников, каждая из которых 9√3.
Сторона этих треугольников 6.
Значит основание 12.