Математика.Геометрия.ВИ.Требуется найти отрезок KA

Надеюсь, ещё не слишком поздно

Построить на BC как на гипотенузе равнобедренный прямоугольный треугольник BFC можно либо «внутрь» квадрата, либо наружу. Однако угол ABF будет тупым только при построении «наружу», поэтому точка F находится вне квадрата.

Теперь я хочу отдельно поговорить о точке M (первый рисунок) и отдельно — о точке K (второй рисунок).

Для начала, если FC = 9√2 / 2, то
BC = FC * √2 = 9

Теперь я дострою диагональ BD. Угол DBF прямой, потому что является суммой двух углов по 45 градусов. Соответственно, BFCD — прямоугольная трапеция. Отсюда следует, что треугольники BMD и CMF подобны, поэтому
CM / MB = FC / BD = ( 9√2 / 2 ) / ( BC * √2 ) = 1 / 2 => MB = 2 CM

Поскольку CM + MB = BC = 9, то отсюда получаем, что
CM + 2 CM = 9 => CM = 3 и MB = 6

Теперь смотрим на второй рисунок. Угол CDM равен углу BMN (оба дополняют угол CMD до 90 градусов и поэтому обязаны быть равными). Угол BMN, в свою очередь, равен углу AKN (накрест лежащие при параллельных BC || AD). В таком случае, имеем три подобных треугольника
CDM ~ BMN ~ AKN

Из первого подобия имеем
BN / CM = BM / CD
BN / 3 = 6 / 9 => BN = 2
=> AN = AB - BN = 9 - 2 = 7

Теперь из второго подобия получаем
AK / BM = AN / BN
AK / 6 = 7 / 2 => AK = 21

PS. Ясно, что задачу можно развалить через несколько применений теорем синусов и косинусов, но, кажется, задача про подобия, а не про тригонометрию, поэтому и решаю я ее именно через подобия.
Надеюсь, нигде не сделал вычислительных ошибок, но это бывает

спроси у Алисы

Блть ещё раз летом напомнишь про школу я тебя найду и убью

nerazborchivo napisano