Геометрия 8 класс………

Для решения задачи нам понадобятся некоторые свойства равносторонних треугольников и окружностей.

а) Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: Площадь = (сторона^2 * √3) / 4.

В данном случае, радиус вписанной окружности (r) равен 3√3, что равно длине отрезка, проведенного от центра окружности к середине одной из сторон треугольника.

Длина стороны треугольника (a) равна удвоенному радиусу вписанной окружности: a = 2 * 3√3 = 6√3.

Подставляя значение стороны в формулу для площади треугольника, получим: Площадь = (6√3^2 * √3) / 4 = (108 * √3) / 4 = 27√3.

б) Радиус описанной около треугольника окружности (R) связан с радиусом вписанной окружности (r) следующим образом: R = (a * r) / (4 * площадь треугольника).

Подставляя известные значения, получим: R = (6√3 * 3√3) / (4 * 27√3) = 2.

в) Длина меньшей дуги AB (L) находится как доля от окружности, соответствующая углу A в равностороннем треугольнике. Длина окружности равна 2 * π * R, где R - радиус описанной окружности (который мы уже нашли равным 2). Таким образом, L = (60° / 360°) * 2 * π * 2 = π/3.

Итак:
а) Площадь треугольника: 27√3.
б) Радиус описанной окружности: 2.
в) Длина меньшей дуги AB: π/3.

Вот формулы для равностороннего тр-ка со стороной "а"

--- h = 1/2 * v3 * a ---- высота, медиана, биссекриса
--- R = 1/3 * v3 * a ---- радиус описанной окружности
--- r = 1/6 * v3 * a ----- радиус вписанной окружности
--- S = 1/4 * v3 * a^2 --- площадь