Геометрия 7 класс

Предположим, что в треугольнике ABC две высоты, проведенные из вершин A и B, равны. Пусть h₁ и h₂ - это длины этих высот соответственно.

Для начала, давайте вспомним свойства высот треугольника:

1. Высота, проведенная к стороне треугольника, перпендикулярна этой стороне.
2. Высота делит основание треугольника на две равные части.

Исходя из свойства 2, если высота проведена из вершины A и делит сторону BC (основание) на две равные части, то точка, в которой она пересекает BC, будет серединой этой стороны. Аналогично, если высота проведена из вершины B, она также разделит сторону AC на две равные части, и точка пересечения будет серединой этой стороны.

Теперь рассмотрим треугольник ABC с двумя равными высотами h₁ и h₂. Высота из вершины A пересекает сторону BC в точке M, которая является серединой этой стороны. Аналогично, высота из вершины B пересекает сторону AC в точке N, которая также является серединой этой стороны.

Таким образом, получается, что сторона BC имеет две равные отрезки BM и MC, и сторона AC имеет две равные отрезки AN и NC. То есть, AM = MB и BN = NC.

Поскольку AM = MB и BN = NC, и высоты h₁ и h₂ также равны, получаем, что треугольник ABC удовлетворяет определению равнобедренного треугольника, так как у него две равные стороны (AB и BC) и два равных угла, примыкающих к равным сторонам.

Таким образом, мы доказали, что если в треугольнике две высоты равны, то этот треугольник является равнобедренным.

Эти 2 высоты образуют 2 прямоугольных треугольника, которые равны между собой. Значит равны и углы этих треугольников, которые также являются углами при основании исходного треугольника, что влечет его равнобедренность

Уверенный и состоявшийся человек никому и ничего не доказывает, вот так в ответе и запиши.

бесит

Опять это геометрия бесит