после занятий дома (отжимания, подтягивания) стала сильно болеть спина в области поясницы в чем дело?

При отжимании необходимо ИСКЛЮЧИТЬ прогиб в пояснице! ДЛЯ ЭТОГО нужно при каждом отжиме НАПРЯГАТЬ достаточно сильно животик и мышцы спины (быть, как в корсете) , чтобы не прогнуться в пояснице. Подожди, пока боль пройдет, прежде чем продолжать занятия, но ЛУЧШЕ с инструктором!

В том, что у современных горожан практически никогда не встречается здоровый, без подвывихов и грыж, позвоночник. Вам бы обследоваться у вертебролога, прежде чем качать мускулы, а то ведь и до паралича недалеко!

С домашними занятиями физкультурой, посоветовала бы быть поосторожей. Возможно перестарались, если через некоторое время не проходит, то к неврологу за лечением и советом. Так просто это не проходит. Могут быть последствия посерьезней.

спину надорвали, какие то упражнения неверно выполнены или там мышцы некрепкие

Возможно подтянул, не страшно - пройдет через пару дней - недельку

Необходимо комплексы начинать с небольшой нагрузкой, с небольшими количествами повторов и подходов, увеличения нагрузки производить постепенно, 1 раз в 2-4 недели.
При серьёзном намерении тренироваться - следовало пройти медобследование.
Скорее всего это от неправильной техники выполнения упражнений. Если например, вы выполняли подъем тяжестей, то видимо вы делали это "спиной", а не "ногами" - вспомните как спортсмены-штангисты поднимают тяжести - у них спина всегда прямая, иначе они и на меньшем весе давно все стали бы инвалидами.
Возможно вы просто в быту подобно "неправильно" подняли что-то тяжелое (см. выше) , а ощущения совпали по времени с упражнениями.
Возможно группа мышц в области пояса имела более низкий тонус, чем остальные, получился такой эффект.
Возможно у вас уже были какие либо нарушения в опорно-двигательном аппарате (смещения, защемления, трещины и т. д.) .

- если вы уверены, что боли только мышечные, это пройдет через 3-5 дней, иначе к врачу и чем раньше, тем лучше.

обычно после подтягиваний у некоторых поясница болит или тазобедренная кость. причина скорее всего в рывковых подтягиваниях, когда в раскачку подтягиваешься, то можно потянуть связки поясницы или тазобедренных суставов.